Autor: Jesús Sánchez Rodríguez.

«That wasn’t flying, that was falling with style». Con esta frase, Woody se queja ante sus compañeros juguetes atónitos tras una serie de épicas piruetas realizadas por Buzz Lightyear (Toy Story, 1995). Aunque celoso, Woody tenía razón y Buzz había caído con estilo sobre la cama de Andy. Es decir, el astronauta se encontraba en una situación en la cual sobre él estaba actuando una fuerza que le atraía irremediablemente hacia el suelo. Con algunos peros, así podríamos definir una situación de caída libre e incluso sabríamos calcular características tan importantes de este fenómeno como el tiempo que dura dicha caída o la velocidad con la que Lightyear llega al suelo.

El problema de la caída libre es un problema bien conocido que se nos es introducido en los primeros cursos de Física. De hecho, cuando se nos habla por primera vez de este problema, una pregunta recurrente suele ser: Si desde la azotea de un edificio, dejamos caer una bola de bolos y una pluma a la vez, ¿cuál de los dos objetos tocará el suelo antes? Creo que la inmensa mayoría de personas, ante este hecho, contestamos al unísono: ¡La bola de bolos! La decepción es mayúscula cuando nos enteramos que ambos rozan el suelo casi a la vez. Ese «casi», de hecho, desaparece totalmente cuando introducimos el edificio en una campana de vacío gigantesca y ambos caen sin apenas interacción con el aire.

En este vídeo se demuestra, para este mismo ejemplo, cómo ambos objetos tocan el suelo a la vez cuando se hace el vacío. ¿Por qué? Bueno, si suponemos que la única fuerza que actúa sobre cada uno de estos objetos es la gravitatoria y escribimos la segunda ley de Newton tenemos:

\begin{eqnarray}
m \textbf{a} = \sum_{i} \textbf{F}_i = m \textbf{g} \Longrightarrow \textbf{a} = \textbf{g}.
\nonumber
\end{eqnarray}

Es decir, la aceleración con la que un cuerpo cae es exactamente la intensidad del campo gravitatorio. No aparece la masa en ningún momento y eso explica que, dejando caer dos objetos desde la misma posición con la misma velocidad inicial, pluma y bola de bolos toquen el suelo a la vez.

Este resultado es tremendamente interesante pero, nos deja un cierto sabor amargo porque sabemos que en el mundo real no nos encontramos en condiciones de vacío. ¿Predice entonces este simple balance de fuerzas la caída de todos y cada uno de los objetos que dejemos a merced de la gravedad? La respuesta, como todos sabemos, es no. Un paseo en otoño nos muestra el movimiento errático de las hojas que caen de los árboles; o unos folios que se caen desde una mesa. Ambos ejemplos nos dicen que la caída libre rectilínea uniforme no es siempre la respuesta.

Fijémonos en este vídeo elaborado por el Departamento de Ingeniería de la Universidad de Cambridge. En él, se dejan caer distintos objetos de papel desde una posición elevada utilizando dos condiciones iniciales diferentes. Algunos cuerpos caen como se predice inicialmente, es decir, siguiendo una trayectoria rectilínea aunque no uniformemente acelerada. En realidad, otra fuerza muy importante que debemos añadir es la fricción del objeto con el fluido circundante. Esta fuerza, que es función de la velocidad del objeto y de factores geométricos del cuerpo, se opone a la caída y tiene como resultado la aparición de una velocidad terminal constante que es la que el cuerpo alcanza y mantiene tras un periodo transitorio. Pero fijaos, hay otros cuerpos que oscilan en torno a un plano vertical mientras caen, otros se desplazan perpendicularmente al plano de caída, y algunos que parecen una superposición de varios movimientos. Estos objetos, sin embargo, sí comparten una particularidad, y es que todos son homogéneos con geometrías simples donde, además, una de las dimensiones es mucho más pequeña que las otras dos, pudiendo tratar el fenómeno como un problema casi bidimensional. Cuando estos objetos se dejan caer, los regímenes de caída pueden clasificarse mayoritariamente en los cuatro grupos que se observan en la siguiente figura [1] (los cuales referenciamos en inglés para no inducir ningún error en la traducción).

El primero de los movimientos, el de steady descent, ya lo conocemos y sabemos describirlo. El movimiento de fluttering comparte ciertas similitudes con el anterior, de hecho podríamos caracterizarlo a priori como una caída libre con oscilaciones en torno a esa trayectoria rectilínea. Además, el punto de caída del objeto apenas está desplazado del lugar desde donde se dejó caer. El movimiento de tumbling (a veces llamado también autorotación) viene marcado por una deriva de velocidad perpendicular a la dirección de caída. Si imaginamos un segmento perpendicular al suelo que pasa por el punto donde comenzó la trayectoria, el aterrizaje del objeto se encuentra alejado de este segmento. El término autorotación hace además referencia a que el objeto realiza giros de 360 grados mientras cae. Por último, el movimiento caótico, cuya principal característica, como en todo este tipo de fenómenos, es una sensibilidad extrema a las condiciones iniciales que repercute en una separación exponencial de las trayectorias: dos condiciones iniciales de caída muy próximas entre sí resultarán en trayectorias totalmente diferentes a medida que transcurre el tiempo.

Comprender los orígenes y la naturaleza de estos movimientos no sólo aumenta nuestro conocimiento sobre multitud de fenómenos naturales, sino que además nos ayuda a entender las características fundamentales de estas trayectorias en pos de concebir aplicaciones innovadoras para el mundo actual. Entender estas trayectorias ha sido objeto de estudio en campos tan variados como la meteorología, sedimentología, ecología o entomología. Además, es un campo de estudio muy activo actualmente, por ejemplo, explorando el efecto en los regímenes de caída de estos objetos cuando son porosos o permeables, otra situación muy recurrente en la naturaleza.

Ya conocemos la fenomenología (en realidad, ya la conocíamos, pero hemos hecho un esfuerzo por categorizarla), sin embargo, dado un objeto cualquiera no conocemos a priori cómo caerá. Dicho de otra forma, nos gustaría saber qué parámetros influyen en la elección de una trayectoria u otra. ¿Se os ocurre cuáles pueden ser las características de objeto y/o fluido más importantes? Os leemos.

P.S. Si queréis indagar más sobre este tema, una review excelente e imprescindible es [2].

Autor: Jesús Sánchez Rodríguez.

Jesús Sánchez Rodríguez es investigador del Departamento de Física Aplicada II de la Universidad de Málaga.

[1] Vincent, L., Shambaugh, W. S., & Kanso, E. (2016). Holes stabilize freely falling coins. Journal of Fluid Mechanics, 801, 250-259.

[2] Ern, P., Risso, F., Fabre, D., & Magnaudet, J. (2012). Wake-induced oscillatory paths of bodies freely rising or falling in fluids. Annual Review of Fluid Mechanics, 44(1), 97-121.