EMILIO LETÓN
Palabras clave: ChatGPT, miniXmodular, CUED
En nuestro último post le hacíamos a ChatGPT la siguiente pregunta:
«ChatGPT lo sabe todo. a) Verdadero. b) Falso».
y, obteníamos la respuesta … Bueno, cada uno obtenía la suya …
Ahora en este post vamos a dar una mini-idea para usar ChatGPT en exámenes … Esta mini-idea se ha puesto ya en práctica en algunas de las asignaturas que coordino. Como no podía ser de otra forma esta mini-idea se basa en preguntas verdadero/falso que se le hacen a ChatGPT.
La pregunta de examen es algo técnica y corresponde a una asignatura que imparto en 4º de Grado de Ingeniería Informática: Complejidad y Computabilidad. La pregunta se encuadra en lo que es una pregunta de desarrollo que vale un punto dentro de un examen que se puntúa de 0 a 10. Dicha pregunta de desarrollo cuenta con un enunciado con instrucciones en el que se especifica la pregunta literal que se le hace a ChatGPT, la respuesta literal de ChatGPT y la rúbrica que se le va a aplicar al estudiante a la hora de corregirle la respuesta que éste dé.
Pregunta de desarrollo:
Pregunta a ChatGPT:
¿Cómo se demuestra que un grafo con seis nodos en el que todos ellos están conectados es un grafo hamiltoniano?
Respuesta de ChatGPT:
Definición de grafo hamiltoniano
Un grafo es hamiltoniano si existe un ciclo hamiltoniano, es decir, un recorrido cerrado que pase exactamente una vez por cada vértice del grafo.
Propiedad de los grafos completos
Los grafos completos Kn tienen las siguientes propiedades:
a) En Kn, cada vértice está conectado a todos los demás vértices.
b) Para n ≥ 3, Kn siempre contiene un ciclo hamiltoniano.
Esto ocurre porque, en un grafo completo, siempre es posible encontrar una permutación de los vértices que forme un ciclo que pase exactamente una vez por cada vértice y regrese al vértice inicial.
Caso específico de K6
Para K6, donde n = 6:
Cada nodo tiene grado 5 (está conectado con los otros 5 nodos).
Esto asegura que K6 es muy denso, y cualquier recorrido que pase por los 6 vértices puede completarse en un ciclo.
Un ejemplo concreto de un ciclo hamiltoniano en K6 sería visitar los vértices en el orden:
v1 → v2 → v3 → v4 → v5 → v6 → v1.
Debido a que K6 tiene todas las aristas posibles, este recorrido siempre es válido.
Teorema de Dirac (opcional para respaldo).
Podemos usar el teorema de Dirac como respaldo teórico. Este teorema establece que si un grafo tiene n vértices (n ≥ 3) y el grado de cada vértice es al menos n/2, entonces el grafo es hamiltoniano.
En K6:
n = 6,
El grado de cada vértice es 5 ≥ 6/2 = 3.
Por lo tanto, K6 cumple con el teorema de Dirac y es hamiltoniano.
Conclusión
El grafo completo K6 es hamiltoniano porque:
a) Por construcción, contiene todas las posibles aristas entre los 6 nodos.
b) Cualquier recorrido cerrado que pase por todos los vértices una vez es un ciclo hamiltoniano.
c) Además, cumple con el teorema de Dirac, lo que garantiza que K6 es hamiltoniano.
Rúbrica:
Semejanza criterios del estudiante y criterios del profesor:
- Si hay una semejanza entre la rúbrica del estudiante y del profesor superior al 50%: hasta 0.5 puntos.
- Si hay una semejanza entre rúbricas inferior al 50%: hasta 0.25 puntos.
- Si hay nula semejanza: 0 puntos.
Semejanza con puntación global:
- Si hay una diferencia entre la puntuación el estudiante y la del profesor inferior a un punto: hasta 0.5 puntos.
- Si hay una diferencia entre puntuaciones entre 1 y 2 puntos: hasta 0.25 puntos.
- Si hay una diferencia entre puntuaciones de más de 2 puntos: 0 puntos.
Conviene señalar que la rúbrica que se le da al estudiante en el enunciado de la pregunta de desarrollo se ha trabajado a lo largo del curso en los foros. En concreto, se trabajó con ellos que era bueno fijarse en 5 aspectos críticos y que cada aspecto lo valoraran con 2 puntos cada uno, lo que facilita dar una nota global de 0 a 10 puntos. Ahora queda definir por parte del profesor la rúbrica oficial que él propone. Esta rúbrica se pone a disposición del estudiante en el momento que se ponen las notas de forma oficial y se facilita la solución oficial de todo el examen en la plataforma (por cierto, algo muy recomendable, aunque ese es otro tema …). La rúbrica oficial por parte del profesor es la siguiente, donde se puntúa cada uno de los 5 aspectos de la rúbrica con una nota entre 0 y 2 puntos y una pequeña explicación (el examen, por tanto, no está resuelto de forma completa, aunque eso es otro tema …):
Rúbrica para ChatGPT
- Definición de grafo hamiltoniano: 1/2.
No menciona orientado vs no orientado.
- Definición de grafo completo: 2/2.
Bien definición general con n.
- Notación Kn: 2/2.
Bien la notación general.
- Algoritmo para K6: 1.5/2.
Notación confusa de flecha.
- Teorema de apoyo: 1/2.
Condiciones de aplicación.
- Puntuación total: 7.5/10.
Bastante buena nota para ChatGPT en esta pregunta técnica …
Por cierto, le acabo de preguntar a ChatGPT que valore su propia respuesta según 5 aspectos críticos y que cada aspecto lo valore desde 0 a 2 puntos cada uno y que al final sume dichas puntuaciones dando una puntuación total de 0 a 10 … ¿A que no sabéis lo que me ha dicho? …
Seguimos en contacto.
@emilioleton
#miniXmodular #cued_ #miembroscued
Profesor del Departamento de Inteligencia Artificial
Imagen generada por Dall-e con el prompt «Crea una imagen asociada a «Una mini-idea para usar ChatGPT en exámenes».
Cómo referenciar esta entrada:
Letón, E. (04 de junio de 2025). Una mini-idea para usar ChatGPT en exámenes. Blog CUED https://blogs.uned.es/cued/blog/
EMILIO LETÓN
Emilio Letón Molina nace en Madrid en 1966. Es Licenciado en Matemáticas por la UCM en 1989 y doctor en Matemáticas en la misma universidad en 2002. En la actualidad es Profesor Titular de Universidad de la UNED en el departamento de Inteligencia Artificial, al que se incorporó en 2009. Anteriormente fue profesor del departamento de Estadística de la UC3M durante 5 años. Asimismo, ha trabajado durante 15 años en departamentos de Planificación y Estadística dentro del sector bancario y de la industria farmacéutica. Sus líneas de investigación incluyen el Análisis de Supervivencia, tests no paramétricos, PLS, Meta-Análisis, Bioestadística, B-Learning e IA. Es coautor de 14 artículos reflejados en su ORCID (https://orcid.org/0000-0001-6908-9590). Ha participado en 34 proyectos de innovación docente en los últimos 15 años (siendo coordinador en 12 de ellos) colaborando con distintas universidades: UNED, UC3M, UCM y UPM. Realiza su transferencia desde el grupo miniXmodular (www.minixmodular.ia.uned.es) del que es coordinador desde su creación en 2016, desde el Canal Fundación ONCE en el que colabora desde su creación en 2016 y desde la Cátedra UNESCO de Educación a Distancia (CUED) a la que se incorporó en 2022 como miembro del consejo académico. Ha recibido 1 premio en excelencia en publicaciones científicas (UC3M), 5 premios en excelencia docente (1 en UC3M, 3 en UNED y 1 en OCW Consortium) y 1 premio de transferencia (UNED-Santander). En @emilioleton se pueden encontrar sus tweets y su página web personal (www.ia.uned.es/~eleton) con información ampliada de su currículum.