David Rey: La noción de poder expresivo y la eliminación de las variables

Lunes, 18 de diciembre de 2023 @1700 (CEST)
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Resumen

En una serie de artículos publicados entre 1960 y 1981, W. V. Quine exploró la idea de que las variables de un lenguaje de lógica de primer orden son ‘eliminables’, en el sentido de que es posible formular algoritmos para traducir cada fórmula de dicho lenguaje a una fórmula de un lenguaje formal dotado de unos pocos operadores, pero carente de variables (véase Quine 1960, 1971a, 1971b, 1981). Sin embargo, en sus discusiones sobre el tema, Quine no proporcionó una definición explícita de la noción central que subyace al concepto de traducibilidad entre lenguajes formales, a saber, la noción de poder expresivo. De hecho, y contrario a lo que cabría esperar, en la literatura dedicada a las comparaciones de poder expresivo entre distintos tipos de lenguajes formales, es infrecuente encontrar caracterizaciones explícitas de la noción mencionada. En esta charla llevaré a cabo tres tareas. En primer lugar, dado un lenguaje de primer orden L, caracterizaré la sintaxis y la semántica de su lenguaje quineano asociado Q, el cual emplea algunos de los operadores que Quine introdujo en sus artículos y no posee variables. En segundo lugar, apoyándome en la escasa literatura acerca de la definición del poder expresivo (véase, en particular, García-Matos y Väänänen 2005, Peters, Stanley, y Westerståhl 2006, Fernandes Pinheiro 2017), propondré una definición modelista de la noción de poder expresivo que le dé un contenido claro a la afirmación de que un lenguaje quineano Q es tan expresivo como su correspondiente lenguaje de primer orden L. En tercer lugar, esbozaré algunos de los pasos principales de una demostración de que, efectivamente, el lenguaje quineano Q es tan expresivo como el lenguaje de primer orden L.

Referencias
Fernandes Pinheiro, Diego (2017). “Logical Systems. On the Concept, Expressive Power and Expressiveness Characterizations”. Tesis doctoral. Universidad de Salamanca.

García-Matos, Marta and Jouko Väänänen (2005). “Abstract model theory as a framework for universal logic”. En: Logica Universalis. Basel: Birkhäuser, pp. 19-33.

Peters, Stanley, and Dag Westerståhl (2006). Quantifiers in Language and Logic. Oxford: Clarendon Press.

Quine, W. V. (1960). “Variables Explained Away”. En: Proceedings of the American Philosophical Society 104.3, pp. 343-347.

Quine, W. V. (1971a). “Algebraic Logic and Predicate Functors”. En: Logic & Art. Essays in Honor of Nelson Goodman. Editado por Richard Rudner y Israel Scheffer. Indianapolis: Bobbs-Merrill, pp. 214-238.

Quine, W. V. (1971b)  “Predicate-Functor Logic”. En: Proceedings of the Second Scandinavian Logic Symposium. Editado por J. E. Fenstad. Vol. 57. Studies in Linguistics and Philosophy. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, pp. 309-315. Este artículo es una versión abreviada de [Quine 1971a]

Quine, W. V. (1980)  “Predicate Functors Revisited”. En: The Journal of Symbolic Logic 46.3, pp. 649-652.

 

Bio
David Rey es profesor ayudante en la Universidad del Valle (Colombia)