{"id":5543,"date":"2026-09-28T09:49:10","date_gmt":"2026-09-28T07:49:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=5543"},"modified":"2026-09-28T09:54:24","modified_gmt":"2026-09-28T07:54:24","slug":"que-causa-el-sonido-zumbante-del-sitar-la-tambura-o-la-biwa-la-fisica-del-efecto-jawari","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2026\/09\/28\/que-causa-el-sonido-zumbante-del-sitar-la-tambura-o-la-biwa-la-fisica-del-efecto-jawari\/","title":{"rendered":"\u00bfQu\u00e9 causa el sonido zumbante del sitar, la tambura o la biwa? La f\u00edsica del efecto jawari"},"content":{"rendered":"\n

Autores: Mar Serrano Maestro<\/a> y Mario R\u00edos Almeida.<\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n<\/strong>

Si escuchamos un sitar indio, una tambura o una biwa japonesa, percibimos inmediatamente que su sonido es muy diferente al de una guitarra occidental. Aunque todos ellos pertenecen a la familia de los instrumentos de cuerda, presentan un timbre inconfundible en el que destaca un caracter\u00edstico zumbido que acompa\u00f1a a cada nota.

Escuche durante unos segundos una grabaci\u00f3n del sonido de una cuerda de guitarra, sitar, tambura o biwa e intente fijarse en las diferencias entre ellas. Mientras que la guitarra produce un sonido relativamente limpio, en los otros instrumentos aparece una resonancia vibrante y rica en arm\u00f3nicos que prolonga la percepci\u00f3n de la nota.<\/p>\n\n\n\n

Sonidos de una cuerda de:
Guitarra (obtenido de freesound.org<\/a>)<\/p>\n\n\n\n


Sitar (obtenido de freesound.org<\/a>)<\/p>\n\n\n\n


Tambura (obtenido de freesound.org<\/a>)<\/p>\n\n\n\n


Biwa (obtenido de uresearch.rochester.edu<\/a>)<\/p>\n\n\n\n

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Figura 1: Puente de una guitarra espa\u00f1ola (izquieda) y de un puente jawari<\/em> de sitar (derecha).
(Imagen \u00abPuente de la guitarra ac\u00fastica\u00bb, Fuente<\/strong>:: , ID 4985139, autor: Frenc, obtenida de Dreamstime.
Imagen \u00abPuente del sitar\u00bb, Fuente<\/strong>: Jan Kraus, Wikimedia Commons (dominio p\u00fablico).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Desde el punto de vista f\u00edsico, este contacto intermitente resulta especialmente interesante porque transforma un sistema esencialmente lineal, como es una cuerda ideal, en un sistema no lineal. Como consecuencia aparecen transferencias de energ\u00eda entre arm\u00f3nicos, variaciones temporales del espectro y una notable riqueza t\u00edmbrica.<\/p>\n\n\n\n

En este trabajo estudiamos esta interacci\u00f3n mediante simulaciones num\u00e9ricas basadas en el m\u00e9todo de gu\u00eda de ondas digital, una t\u00e9cnica utilizada en ac\u00fastica musical y en el modelado f\u00edsico de instrumentos. Veremos que el caracter\u00edstico zumbido del sitar, la tambura o la biwa no es un efecto secundario indeseado, sino la consecuencia directa de la geometr\u00eda del puente y de la interacci\u00f3n no lineal que \u00e9ste establece con la cuerda vibrante.<\/p>\n\n\n\n

La cuerda vibrante: uno de los sistemas cl\u00e1sicos de la F\u00edsica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La cuerda vibrante ocupa un lugar privilegiado en la historia de la F\u00edsica y las Matem\u00e1ticas. Durante el siglo XVIII, cient\u00edficos como d’Alembert, Euler o Bernoulli desarrollaron las primeras teor\u00edas matem\u00e1ticas capaces de describir la propagaci\u00f3n de ondas en una cuerda sometida a tensi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

La descripci\u00f3n matem\u00e1tica de una cuerda ideal viene dada por la ecuaci\u00f3n de ondas [3]
\\begin{equation}
\\frac{\\partial^2 u}{\\partial t^2} = c^2
\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2},
\\nonumber
\\end{equation} donde $u(x,t)$ representa el desplazamiento transversal de la cuerda y $c$ es la velocidad de propagaci\u00f3n de las perturbaciones. Esta ecuaci\u00f3n expresa que la aceleraci\u00f3n de cada punto est\u00e1 relacionada con la curvatura local de la cuerda: cuanto m\u00e1s curvada se encuentra una regi\u00f3n, mayor es la fuerza restauradora que tiende a devolverla a la posici\u00f3n de equilibrio.<\/p>\n\n\n\n

La velocidad de propagaci\u00f3n depende de dos propiedades f\u00edsicas fundamentales: la tensi\u00f3n aplicada a la cuerda $T$ y su densidad lineal de masa $\\mu$. En una cuerda ideal, $c=\\sqrt{\\frac{T}{\\mu}}$. Por tanto, una cuerda m\u00e1s tensa transmite las perturbaciones m\u00e1s r\u00e1pidamente, mientras que una cuerda m\u00e1s pesada vibra de forma m\u00e1s lenta.<\/p>\n\n\n\n

Arm\u00f3nicos y timbre<\/strong>

Cuando una cuerda con ambos extremos fijos se aparta de su posici\u00f3n de equilibrio y se libera, aparecen perturbaciones que se propagan a lo largo de ella transportando energ\u00eda. Al alcanzar los extremos, las ondas se reflejan continuamente, dando lugar a patrones de vibraci\u00f3n caracter\u00edsticos.<\/p>\n\n\n\n

Para una cuerda de longitud $L$ las condiciones de extremos fijos son $u(0,t)=u(L,t)=0$ y limitan las formas de vibraci\u00f3n posibles de la cuerda. Las soluciones estacionarias resultan ser
\\begin{equation}
u(x,t)=A\\sin(kx)\\cos(\\omega t+\\phi),
\\end{equation} donde
\\begin{equation}
k=\\frac{n\\pi}{L},
\\qquad
\\omega=\\frac{n\\pi c}{L},
\\end{equation} siendo $n=1,2,3,\\ldots$. Vemos que tanto $k$ como $\\omega$ dependen del entero $n$: en realidad son $k_n$ y $\\omega_n$. As\u00ed, se definen las frecuencias de oscilaci\u00f3n $f_n$ como $f_n=\\omega_n\/(2\\pi)$.<\/p>\n\n\n\n

La frecuencia m\u00e1s baja con la que puede vibrar una cuerda recibe el nombre de frecuencia fundamental<\/em>, viene dada por $f_1=c\/(2L)$ y es la correspondiente al modo $n=1$. Se trata de una expresi\u00f3n sencilla que explica algunos hechos bien conocidos por m\u00fasicos y constructores de instrumentos. Una cuerda m\u00e1s larga vibra m\u00e1s lentamente y produce un sonido m\u00e1s grave. Por el contrario, al aumentar su tensi\u00f3n, las ondas se propagan m\u00e1s deprisa, la frecuencia fundamental aumenta y el sonido se vuelve m\u00e1s agudo.<\/p>\n\n\n\n

Sin embargo, una cuerda real rara vez vibra en un \u00fanico modo. Al pulsarla se ponen en marcha simult\u00e1neamente otros modos de vibraci\u00f3n, llamados arm\u00f3nicos<\/em>, cuyas frecuencias son m\u00faltiplos de la fundamental $f_n=nf_1$. La combinaci\u00f3n de todos ellos es la responsable de la riqueza y personalidad del sonido de cada instrumento. La distribuci\u00f3n de energ\u00eda entre todos ellos determina el timbre<\/em> del sonido.<\/p>\n\n\n\n

As\u00ed, aunque una guitarra, un viol\u00edn y un sitar interpreten exactamente la misma nota musical con id\u00e9ntica frecuencia fundamental, el o\u00eddo humano identifica sin dificultad al instrumento particular gracias a las diferencias en su timbre.<\/p>\n\n\n\n

Como veremos m\u00e1s adelante, el caracter\u00edstico zumbido del sitar, la tambura o la biwa no surge porque aparezcan nuevas frecuencias permitidas en la cuerda, sino porque la interacci\u00f3n con el puente modifica de forma continua la distribuci\u00f3n de energ\u00eda entre los arm\u00f3nicos durante la vibraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Las ondas viajeras de d\u2019Alembert y las gu\u00edas de ondas digitales<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La ecuaci\u00f3n de ondas admite soluciones anal\u00edticas para sistemas ideales como la cuerda con extremos fijos. Sin embargo, cuando aparecen contactos, colisiones o restricciones geom\u00e9tricas complejas resulta necesario recurrir a m\u00e9todos num\u00e9ricos.<\/p>\n\n\n\n

Uno de los resultados m\u00e1s elegantes de la teor\u00eda de ondas fue obtenido por d’Alembert en 1747. Su soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de ondas demuestra que la vibraci\u00f3n de una cuerda puede describirse como la superposici\u00f3n de dos ondas viajeras independientes: una que se propaga hacia la derecha y otra hacia la izquierda. Matem\u00e1ticamente, la soluci\u00f3n general puede escribirse como
\\begin{equation}
u(x,t)=u_r(x-ct)+u_l(x+ct),
\\end{equation} donde $u_r$ y $u_l$ representan perturbaciones arbitrarias que se propagan sin deformarse con velocidad $c$ en sentidos opuestos. En particular, la perturbaci\u00f3n $u_r(x-ct)$ se desplaza hacia la derecha (sentido positivo del eje $x$), mientras que $u_l(x+ct)$ se desplaza hacia la izquierda (sentido negativo).<\/p>\n\n\n\n

Esta expresi\u00f3n posee una interpretaci\u00f3n f\u00edsica muy intuitiva. Cuando se pulsa una cuerda, la deformaci\u00f3n inicial no permanece localizada, sino que se divide inmediatamente en dos pulsos que comienzan a viajar hacia ambos extremos. Al alcanzar un extremo fijo, cada pulso se refleja y cambia su sentido de propagaci\u00f3n, invirtiendo adem\u00e1s el signo del desplazamiento.<\/p>\n\n\n\n

La vibraci\u00f3n observada en cualquier instante es el resultado de la superposici\u00f3n continua de todas estas ondas viajeras reflejadas. De hecho, las ondas estacionarias y los arm\u00f3nicos descritos en la secci\u00f3n anterior pueden interpretarse como patrones que emergen de esta permanente ida y vuelta de las perturbaciones a lo largo de la cuerda.<\/p>\n\n\n\n

Una gu\u00eda de ondas digital<\/em> (Digital Waveguide<\/em>) [4] es un m\u00e9todo de simulaci\u00f3n num\u00e9rica que reproduce la propagaci\u00f3n de ondas mediante l\u00edneas de retardo digitales y enlaza con la soluci\u00f3n de d’Alembert vista anteriormente, es decir, la soluci\u00f3n puede interpretarse como la suma de una onda que viaja hacia la derecha y otra que viaja hacia la izquierda.<\/p>\n\n\n\n

En lugar de resolver la ecuaci\u00f3n de ondas en cada punto de la cuerda y en cada instante de tiempo, el m\u00e9todo almacena computacionalmente estas dos ondas viajeras y simula c\u00f3mo avanzan, se reflejan y se modifican al interactuar con distintos elementos del instrumento.<\/p>\n\n\n\n

Para una cuerda con extremos fijos, la gu\u00eda de ondas digital consiste esencialmente en dos l\u00edneas de retardo: una para la onda que se propaga hacia la derecha $u_r(x,t) $ y otra para la que se propaga hacia la izquierda $u_l(x,t)$. En cada extremo se aplican las condiciones de contorno mediante reflexiones adecuadas. El desplazamiento total de la cuerda en cualquier punto se obtiene sumando ambas contribuciones.<\/p>\n\n\n\n

En una implementaci\u00f3n computacional, la cuerda se representa mediante una colecci\u00f3n discreta de puntos y la evoluci\u00f3n temporal se calcula en peque\u00f1os intervalos de tiempo. En la implementaci\u00f3n del modelo de gu\u00eda de ondas digital la transmisi\u00f3n de las ondas viajeras es
\\begin{equation}
u_r(x_n,t_m)=u_r(x_{n-1},t_{m-1}),\\quad u_l(x_n,t_m)=u_l(x_{n+1},t_{m-1}),
\\end{equation} y para cumplir las condiciones de contorno fijas en el nodo $0$ correspondiente al extremo fijo en $x=0$ y en el nodo $N$ correspondiente al extremo fijo en $x=L$ se debe cumplir
\\begin{equation}
u_r(x_0,t_m)=-u_l(x_{1},t_{m-1}),\\quad u_l(x_N,t_m)=-u_r(x_{N-1},t_{m-1}).
\\end{equation} Durante la modelizaci\u00f3n del proceso, en cada paso temporal, dichas ondas avanzan, se reflejan en los extremos y vuelven a combinarse para obtener la forma de la cuerda pues siempre tendremos
\\begin{equation}
u(x_n,t_m)=u_r(x_n,t_m)+u_l(x_n,t_m).
\\end{equation}<\/p>\n\n\n\n

Lo m\u00e1s interesante para nuestro caso es que elementos complejos, como los contactos no lineales con un puente del tipo jawari<\/em>, pueden incorporarse a la gu\u00eda de ondas como bloques adicionales o instrucciones que modifican las ondas cuando atraviesan determinadas posiciones. De esta forma, la interacci\u00f3n entre la cuerda y el puente puede modelarse sin necesidad de resolver toda la ecuaci\u00f3n diferencial en cada paso temporal.<\/p>\n\n\n\n

Simular una cuerda mediante una gu\u00eda de ondas digital<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aunque para una cuerda ideal con extremos fijos es posible obtener soluciones anal\u00edticas mediante la ecuaci\u00f3n de ondas y las series de Fourier, muchos problemas de inter\u00e9s pr\u00e1ctico son demasiado complejos para resolverse de forma exacta.<\/p>\n\n\n\n

Desde el punto de vista computacional, el m\u00e9todo de la gu\u00eda de ondas resulta especialmente eficiente y sencillo, ya que basta con desplazar los pulsos una peque\u00f1a distancia en cada paso temporal y aplicar las condiciones de contorno correspondientes. Permite incorporar de forma sencilla efectos m\u00e1s complejos como es el caso de la interacci\u00f3n entre una cuerda y un puente de geometr\u00eda arbitraria.<\/p>\n\n\n\n

El efecto de la interacci\u00f3n de la cuerda con el puente<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En los instrumentos occidentales el puente act\u00faa principalmente como soporte y transmisor de vibraciones. Sin embargo, diversos instrumentos orientales emplean puentes especialmente dise\u00f1ados para interaccionar con la cuerda.<\/p>\n\n\n\n

Cuando la amplitud de la oscilaci\u00f3n es suficientemente grande, la cuerda entra en contacto con el puente durante parte de su movimiento. A partir de ese instante deja de comportarse como una cuerda ideal y aparece una interacci\u00f3n no lineal. Peque\u00f1as variaciones en la geometr\u00eda del puente pueden producir cambios significativos en la respuesta ac\u00fastica.<\/p>\n\n\n\n

La interacci\u00f3n entre cuerdas y soportes no lineales ha sido estudiada mediante diferentes modelos f\u00edsicos por Kartofelev y Stulov [5, 6]. Para estudiar estos efectos se analizan tres geometr\u00edas inspiradas en esos trabajos previos sobre instrumentos orientales (v\u00e9anse los tres casos en la Fig. 2). El caso 1 es un puente lineal con borde afilado, el caso 2 es un puente lineal con borde curvo y el caso 3, el m\u00e1s complejo, es un puente con una imperfecci\u00f3n geom\u00e9trica y borde curvo.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 2: Geometr\u00edas de los puentes utilizadas en las simulaciones.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Uno de los resultados m\u00e1s interesantes debido a la presencia del puente es la aparici\u00f3n de dos reg\u00edmenes claramente diferenciadas en la oscilaci\u00f3n de un punto de observaci\u00f3n de la cuerda (v\u00e9ase como ejemplo la Fig.3.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. R\u00e9gimen transitorio<\/strong>
    Inicialmente un r\u00e9gimen transitorio: Nada m\u00e1s comenzar la vibraci\u00f3n, la cuerda impacta repetidamente contra el puente. Durante esta fase la se\u00f1al no es peri\u00f3dica y la amplitud cambia progresivamente. Cuanto m\u00e1s compleja es la geometr\u00eda del puente, m\u00e1s se prolonga este r\u00e9gimen.<\/li>\n\n\n\n
  2. R\u00e9gimen estacionario<\/strong>
    Posteriormente un r\u00e9gimen estacionario: Tras el transitorio, el sistema evoluciona hacia un estado casi peri\u00f3dico. La frecuencia fundamental se mantiene pr\u00e1cticamente constante, aunque la forma de la oscilaci\u00f3n difiere claramente de la correspondiente a una cuerda ideal.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
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    Figura 3: Transici\u00f3n entre el r\u00e9gimen transitorio y el r\u00e9gimen estacionario para distintas geometr\u00edas de puente: Respuesta en el punto de observaci\u00f3n para una cuerda ideal con excitaci\u00f3n temporal en los tres casos de puentes. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    En la Fig. 4 se presenta la respuesta de la cuerda en el punto de observaci\u00f3n para el caso de ausencia o existencia de puente en el extremo, en el r\u00e9gimen estacionario (tras el transitorio). En ausencia de puente, la oscilaci\u00f3n es peri\u00f3dica con forma arm\u00f3nica. La incorporaci\u00f3n del puente modifica principalmente la respuesta durante la fase negativa de la oscilaci\u00f3n. Mientras que la se\u00f1al sin puente mantiene un comportamiento aproximadamente sinusoidal y sim\u00e9trico, la se\u00f1al con puente presenta una limitaci\u00f3n o recorte de los desplazamientos negativos, generando una forma de onda asim\u00e9trica con tramos lineales y una regi\u00f3n de saturaci\u00f3n o meseta horizontal. La respuesta positiva permanece pr\u00e1cticamente inalterada, lo que indica que el efecto del puente act\u00faa principalmente restringiendo el movimiento en una sola direcci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

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    Figura 4: Desplazamiento de la cuerda en el punto de observaci\u00f3n. En trazo discontinuo oscilaci\u00f3n sin puente y en trazo continuo, oscilaci\u00f3n con puente en el r\u00e9gimen peri\u00f3dico, que resulta ser id\u00e9ntica para los tres puentes seleccionados.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Dos paradigmas de excitaci\u00f3n de la cuerda<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    La forma en que se pone en vibraci\u00f3n una cuerda influye decisivamente en el sonido resultante. En este trabajo consideramos dos mecanismos de excitaci\u00f3n idealizados que representan situaciones habituales en los instrumentos musicales.<\/p>\n\n\n\n

    Aunque el modelo de deformaci\u00f3n inicial resulta adecuado para describir el punteo caracter\u00edstico de instrumentos como la guitarra, el sitar o la tambura, algunos instrumentos de cuerda pulsada producen ataques mucho m\u00e1s en\u00e9rgicos. Es el caso de la biwa japonesa, cuyo gran plectro (bachi<\/em>) genera una excitaci\u00f3n de car\u00e1cter marcadamente percusivo. Desde el punto de vista de la modelizaci\u00f3n f\u00edsica, este tipo de ataque puede aproximarse mediante una distribuci\u00f3n inicial de velocidades, de forma similar a la utilizada para representar el golpeo por un macillo en un piano.<\/p>\n\n\n\n

    El primer mecanismo de excitaci\u00f3n corresponde al punteo de una cuerda mediante una p\u00faa o con los dedos. Para modelarlo, se supone que la cuerda parte de una deformaci\u00f3n inicial de perfil triangular y velocidad nula. Una vez liberada, la cuerda comienza a vibrar a partir de esa configuraci\u00f3n inicial.<\/p>\n\n\n\n

    El segundo mecanismo presenta una excitaci\u00f3n de car\u00e1cter m\u00e1s impulsivo o percusivo, an\u00e1logo al golpeo de una cuerda por un macillo, como ocurre en el piano. En este caso la cuerda se encuentra inicialmente en su posici\u00f3n de equilibrio, pero recibe un impulso localizado que le proporciona una distribuci\u00f3n inicial de velocidades. Tras el impacto, la cuerda queda libre y su vibraci\u00f3n evoluciona a partir de esa condici\u00f3n inicial.<\/p>\n\n\n\n

    Aunque ambos mecanismos generan los mismos modos propios de la cuerda, la distribuci\u00f3n de energ\u00eda entre los distintos arm\u00f3nicos es diferente. Como consecuencia, el timbre y la evoluci\u00f3n temporal del sonido tambi\u00e9n cambian de forma apreciable.<\/p>\n\n\n\n

    Visualizar las componentes del sonido: los espectrogramas<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Los espectrogramas permiten representar simult\u00e1neamente la evoluci\u00f3n temporal y frecuencial de una se\u00f1al ac\u00fastica. En ellos, el tiempo aparece en el eje horizontal, la frecuencia en el eje vertical y la intensidad se representa mediante una escala de colores.<\/p>\n\n\n\n

    La forma de excitar la cuerda influye de manera decisiva en el contenido espectral del sonido. Adem\u00e1s, la presencia de un puente con el que la cuerda interacciona modifica la distribuci\u00f3n de energ\u00eda entre los distintos arm\u00f3nicos y, por tanto, las caracter\u00edsticas t\u00edmbricas del instrumento. Desde el punto de vista mec\u00e1nico, el puente recibe las fuerzas transmitidas por la cuerda y las comunica a la caja de resonancia, responsable de poner en movimiento el aire circundante y generar finalmente el sonido audible.<\/p>\n\n\n\n

    En una cuerda ideal con extremos fijos, el espectrograma muestra \u00fanicamente los modos normales de vibraci\u00f3n excitados por las condiciones iniciales. Cuando se introduce la interacci\u00f3n con el puente, aparecen nuevos fen\u00f3menos: se activan componentes de frecuencia m\u00e1s elevada, se produce una transferencia de energ\u00eda entre arm\u00f3nicos y algunas bandas espectrales experimentan ensanchamientos o peque\u00f1as variaciones temporales que no aparecen en la cuerda libre.<\/p>\n\n\n\n

    En los espectrogramas de la Fig. 5 se comparan los resultados obtenidos para una excitaci\u00f3n triangular en la cuerda libre y en presencia de las tres geometr\u00edas de puente estudiadas (mostradas en la Fig. 2).<\/p>\n\n\n\n

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    Figura 5: Espectrogramas para la excitaci\u00f3n triangular. Sin puente y con los tres casos de puentes estudiados.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    En el caso sin puente, la excitaci\u00f3n triangular tiene su m\u00e1ximo en la posici\u00f3n $x=3L\/4$. Como consecuencia, los arm\u00f3nicos m\u00faltiplos de cuatro no son excitados y las frecuencias $f_4$, $f_8$, $f_{12}$, $f_{16}$, $\\ldots$ aparecen fuertemente atenuadas o ausentes en el espectrograma.<\/p>\n\n\n\n

    Sin embargo, cuando la cuerda interact\u00faa con el puente, durante el r\u00e9gimen transitorio se observa la aparici\u00f3n de estos modos previamente ausentes. El contacto con el puente redistribuye energ\u00eda entre las distintas componentes espectrales y favorece la excitaci\u00f3n de arm\u00f3nicos de orden superior. Este comportamiento es com\u00fan a las tres geometr\u00edas estudiadas, aunque se vuelve m\u00e1s acusado a medida que aumenta la complejidad del puente.<\/p>\n\n\n\n

    Otra caracter\u00edstica notable es la presencia de variaciones temporales m\u00e1s pronunciadas durante el transitorio, reflejo de la naturaleza intermitente y no lineal de la interacci\u00f3n cuerda-puente. Tras esta fase inicial el espectro alcanza un r\u00e9gimen casi estacionario, aunque diferente del observado en la cuerda libre. En particular, adem\u00e1s de mantenerse ausentes los m\u00faltiplos de cuatro, tambi\u00e9n desaparecen determinados arm\u00f3nicos asociados a m\u00faltiplos de nueve. La reaparici\u00f3n de arm\u00f3nicos inicialmente prohibidos constituye una evidencia directa de la naturaleza no lineal de la interacci\u00f3n cuerda-puente.<\/p>\n\n\n\n

    Por su parte, los espectrogramas de la Fig. 6 muestran los resultados obtenidos para la excitaci\u00f3n impulsiva, comparando nuevamente la cuerda libre con las tres configuraciones de puente consideradas.<\/p>\n\n\n\n

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    Figura 6: Espectrogramas para la excitaci\u00f3n impulsiva. Sin puente y con los tres casos de puentes estudiados.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    En ausencia de puente, el espectrograma permanece constante en el tiempo, como corresponde a una cuerda lineal cuyos arm\u00f3nicos conservan sus frecuencias e intensidades relativas.<\/p>\n\n\n\n

    La introducci\u00f3n del puente vuelve a producir un enriquecimiento espectral. Durante el transitorio aparecen componentes adicionales y se observa una transferencia de energ\u00eda hacia frecuencias m\u00e1s elevadas, acompa\u00f1ada por un ligero ensanchamiento de algunas bandas espectrales. El resultado es un espectro m\u00e1s complejo y rico en arm\u00f3nicos que el de la cuerda libre, consistente con el timbre brillante y zumbante caracter\u00edstico de los instrumentos estudiados.<\/p>\n\n\n\n

    Conclusiones: el origen del zumbido<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    A lo largo de este trabajo hemos intentado responder a una pregunta aparentemente sencilla: \u00bfqu\u00e9 causa el caracter\u00edstico zumbido de instrumentos como el sitar, la tambura o la biwa?<\/p>\n\n\n\n

    Las simulaciones muestran que dicho efecto no es una propiedad intr\u00ednseca de la cuerda ni depende exclusivamente de la caja de resonancia. Su origen se encuentra en el contacto intermitente entre la cuerda vibrante y la geometr\u00eda particular del puente jawari<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

    La pulsaci\u00f3n de la cuerda proporciona la energ\u00eda inicial del sistema, pero el caracter\u00edstico zumbido no procede directamente del ataque sino del contacto intermitente entre la cuerda vibrante y la superficie curvada del puente jawari<\/em>. Durante la vibraci\u00f3n, distintos puntos de la cuerda entran y salen repetidamente de contacto con el puente, introduciendo una interacci\u00f3n no lineal que modifica continuamente el contenido arm\u00f3nico del sonido.<\/p>\n\n\n\n

    Esta sucesi\u00f3n de contactos y separaciones modifica continuamente la distribuci\u00f3n de energ\u00eda entre los modos de vibraci\u00f3n. Como consecuencia, durante el r\u00e9gimen transitorio aparecen arm\u00f3nicos adicionales, se excitan con mayor intensidad las componentes de alta frecuencia y algunas bandas espectrales presentan ligeros ensanchamientos y fluctuaciones temporales. El resultado es un espectro m\u00e1s rico y din\u00e1mico que el de una cuerda ideal con extremos fijos.<\/p>\n\n\n\n

    Desde el punto de vista perceptivo, el o\u00eddo interpreta esta complejidad espectral como un sonido brillante, resonante y zumbante. En otras palabras, el caracter\u00edstico efecto jawari<\/em> puede entenderse como una manifestaci\u00f3n ac\u00fastica de la interacci\u00f3n no lineal entre la cuerda y el puente.<\/p>\n\n\n\n

    M\u00e1s all\u00e1 del caso particular de estos instrumentos, el fen\u00f3meno ilustra c\u00f3mo un sistema f\u00edsico aparentemente simple puede generar comportamientos muy complejos cuando se incorporan restricciones geom\u00e9tricas y contactos no lineales. Detr\u00e1s de este sonido tan singular aparecen algunos de los conceptos fundamentales de la F\u00edsica de las ondas: propagaci\u00f3n, reflexi\u00f3n, arm\u00f3nicos, resonancias, espectros de frecuencia e interacciones no lineales.<\/p>\n\n\n\n

    As\u00ed, el zumbido del sitar, la tambura o la biwa no debe interpretarse como una imperfecci\u00f3n del instrumento, sino como el resultado de un dise\u00f1o ac\u00fastico cuidadosamente elaborado para enriquecer el contenido arm\u00f3nico del sonido y dotarlo de una personalidad t\u00edmbrica inconfundible.<\/p>\n\n\n\n

    Autores: Mar Serrano Maestro<\/a> y Mario R\u00edos Almeida.

    Mar Serrano Maestro es profesora del Departamento de F\u00edsica Fundamental de la UNED.
    Mario R\u00edos Almeida es alumno del grado en F\u00edsica de la UNED.<\/p>\n\n\n\n

    Referencias<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    [1]<\/strong> R\u00edos Almeida, M., Modelado y an\u00e1lisis de una cuerda vibrante con puentes de distintas geometr\u00edas mediante el m\u00e9todo de gu\u00eda de ondas digital<\/em>, Trabajo Fin de Grado, Universidad Nacional de Educaci\u00f3n a Distancia (UNED), curso acad\u00e9mico 2025–2026.<\/p>\n\n\n\n

    [2]<\/strong> Raman, C. V., \u00abOn Some Indian Stringed Instruments\u00bb, Proceedings of the Indian Association for the Cultivation of Science<\/em>, vol. 7, 1921, pp. 29–33.<\/p>\n\n\n\n

    [3]<\/strong> Fletcher, N. H. y Rossing, T. D., The Physics of Musical Instruments<\/em>, 2.\u00aa ed., Springer, Nueva York, 2012.<\/p>\n\n\n\n

    [4]<\/strong> Smith, J. O., \u00abPhysical Modeling Using Digital Waveguides\u00bb, Computer Music Journal<\/em>, vol. 16, n.\u00ba 4, 1992, pp. 74–91.<\/p>\n\n\n\n

    [5]<\/strong> Kartofelev, D., V\u00e4lim\u00e4ki, V., Bilbao, S. et al., \u00abModeling a Vibrating String Terminated Against a Bridge with Arbitrary Geometry\u00bb, en Proceedings of the Stockholm Music Acoustics Conference<\/em>, Estocolmo, Suecia, 2013.<\/p>\n\n\n\n

    [6]<\/strong> Stulov, A. y Kartofelev, D., \u00abVibration of Strings with Nonlinear Supports\u00bb, Applied Acoustics<\/em>, vol. 76, 2014, pp. 223–229.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Autores: Mar Serrano Maestro y Mario R\u00edos Almeida. Introducci\u00f3n Si escuchamos un sitar indio, una tambura o una biwa japonesa, percibimos inmediatamente que su sonido es muy diferente al de una guitarra occidental. Aunque todos ellos pertenecen a la familia Seguir leyendo →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":5546,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[151,63,85,162,145],"class_list":["post-5543","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-uned-es","tag-acustica","tag-mecanica","tag-musica","tag-ondas","tag-simulaciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5543","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5543"}],"version-history":[{"count":59,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5543\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5618,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5543\/revisions\/5618"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5546"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5543"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5543"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5543"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}