{"id":5099,"date":"2026-06-15T08:29:32","date_gmt":"2026-06-15T06:29:32","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=5099"},"modified":"2026-08-18T16:54:18","modified_gmt":"2026-08-18T14:54:18","slug":"suspensiones-el-efecto-de-anadir-particulas-a-un-fluido","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2026\/06\/15\/suspensiones-el-efecto-de-anadir-particulas-a-un-fluido\/","title":{"rendered":"Suspensiones: el efecto de a\u00f1adir part\u0131\u0301culas a un fluido"},"content":{"rendered":"\n

Autores: Gonzalo Hern\u00e1ndez Fajardo y Adolfo V\u00e1zquez Quesada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Cuando se aborda la f\u00edsica de fluidos en la carrera se estudian, en la mayor\u00eda de los casos, los llamados fluidos newtonianos. Los fluidos newtonianos son aquellos en los que hay una relaci\u00f3n lineal entre su tensi\u00f3n (o estr\u00e9s) y la tasa de deformaci\u00f3n del fluido. Esta \u00faltima es funci\u00f3n del gradiente del campo de velocidades, y la constante de proporcionalidad entre el gradiente de velocidad y la tensi\u00f3n es la viscosidad del fluido, que es una cantidad que nos dice cu\u00e1l es la resistencia que opone el l\u00edquido a fluir y a deformarse. Por ejemplo, si se aplica un estr\u00e9s cortante $\\tau_{xy}$ a un fluido, la relaci\u00f3n entre el estr\u00e9s y la componente correspondiente del gradiente de velocidades ser\u00e1
\\begin{eqnarray}
\\tau_{xy} = \\eta \\frac{\\partial v_x}{\\partial y},\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ (1)
\\end{eqnarray}
donde $\\eta$ es la viscosidad, $v_x$ la velocidad en la direcci\u00f3n $x$ y $\\partial v_x\/\\partial y$ la componente $xy$ del gradiente de velocidades, es decir, c\u00f3mo cambia la velocidad $v_x$ cuando var\u00eda la coordenada $y$. Esto ocurre cuando, por ejemplo, hay un fluido entre dos paredes a las que aplicamos velocidades $V$ y $-V$ como se muestra en la Fig. 1. Cuanto mayor sea la velocidad de la paredes, mayor ser\u00e1 la componente del gradiente $\\partial v_x\/\\partial y$, y proporcionalmente mayor ser\u00e1 $\\tau_{xy}$. Si el fluido tiene m\u00e1s viscosidad, costar\u00e1 m\u00e1s mantener las velocidades $V$ y $-V$ de las paredes.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 1<\/strong>: Un fluido se encuentra entre dos paredes, dibujadas en negro. La pared superior se desplaza a velocidad $V$, mientras que la inferior a velocidad $-V$, generando un flujo cortante en el fluido que se encuentra entre ambas. Se ha dibujado el perfil de velocidades del fluido en el estado estacionario.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Esta viscosidad var\u00eda si introducimos peque\u00f1as part\u00edculas s\u00f3lidas en el fluido, es decir, si formamos una suspensi\u00f3n. Las suspensiones tienen inter\u00e9s en muchas \u00e1reas industriales y biol\u00f3gicas. Por ejemplo, la sangre se puede entender como una suspensi\u00f3n, en donde las c\u00e9lulas sangu\u00edneas son part\u00edculas que se mueven en un solvente. Muchos alimentos pueden verse como suspensiones: la leche es una suspensi\u00f3n de gotitas de grasa y son suspensiones tambi\u00e9n los caldos, natillas y muchos otros. As\u00ed mismo, encontramos suspensiones en la industria farmac\u00e9utica, en la industria qu\u00edmica, la petrol\u00edfera, las energ\u00edas alternativas, y muchas m\u00e1s. Dado que, en la mayor\u00eda de los casos, es interesante conocer c\u00f3mo se desplazan estos fluidos, conviene entender c\u00f3mo var\u00eda su viscosidad respecto a la del fluido sin part\u00edculas (el solvente). Ya se han hecho experimentos sobre esto reportando la viscosidad experimental que se muestra en la siguiente figura [1] :<\/p>\n\n\n\n

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Figura 2:<\/strong> Resultado experimental: variaci\u00f3n de la viscosidad relativa $\\mu_r$ con la fracci\u00f3n de volumen s\u00f3lido $\\phi$. Figura perteneciente a la referencia [1]<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En esta figura, $\\mu_r$, es la viscosidad relativa, que se define como: $\\mu_r = \\eta\/\\eta_s$, siendo $\\eta$ la viscosidad de la suspensi\u00f3n y $\\eta_s$ la viscosidad del solvente. En cuanto a la cantidad $\\phi$, es la fracci\u00f3n de volumen s\u00f3lido, definida como $\\phi = V_{sol}\/V_{tot}$, donde $V_{tot}$ es el volumen total de la suspensi\u00f3n, y $V_{sol}$ el volumen de s\u00f3lido (de part\u00edculas). Si no hubiera ninguna part\u00edcula, $\\phi$ valdr\u00eda cero. Los puntos (K1<\/em>, GW<\/em> y KG<\/em>) son resultados experimentales, correspondiendo cada tipo de punto a suspensiones diferentes. L\u00f3gicamente, cuando $\\phi$ tiende a cero (ausencia total de part\u00edculas), la viscosidad relativa $\\mu_r$ deber\u00eda tender a 1, pues la viscosidad $\\eta$ se corresponder\u00eda con la viscosidad $\\eta_s$ del solvente. Las curvas que se han dibujado en la gr\u00e1fica corresponden a funciones de ajuste (Eiler fit<\/em> y New correlation<\/em>) que los autores estudian en ese trabajo.<\/p>\n\n\n\n

En la figura se aprecia que el comportamiento de la viscosidad de la suspensi\u00f3n en funci\u00f3n de la fracci\u00f3n de volumen s\u00f3lido $\\phi$ es similar para todos los tipos de suspensiones. En concreto, la viscosidad relativa $\\mu_r$ es una funci\u00f3n creciente de $\\phi$ \u00bfPor qu\u00e9 aumenta la viscosidad cuantas m\u00e1s part\u00edculas se introducen en el fluido? Podemos entenderlo de forma cualitativa comparando los casos con y sin part\u00edculas. La raz\u00f3n del aumento de la viscosidad, cuando introducimos part\u00edculas, est\u00e1 en las restricciones que las part\u00edculas imponen a la velocidad del propio solvente. Este tiene que ir, en las regiones en las que contacta con un s\u00f3lido, a la misma velocidad que el s\u00f3lido, lo que se denomina en ingl\u00e9s condici\u00f3n de no-slip<\/em>. Eso vale tanto para las part\u00edculas como para la pared. Al introducir las part\u00edculas, como tienen cierto tama\u00f1o, su movimiento es resultado de un compromiso entre las partes de la part\u00edcula en contacto con un flujo m\u00e1s lento y aquellas en contacto con uno m\u00e1s r\u00e1pido. Esta falta de libertad de la part\u00edcula para acomodarse al flujo y la condici\u00f3n de no-slip<\/em> con el l\u00edquido distorsiona el campo de velocidades del solvente, de tal manera que la velocidad de este tiene que cambiar m\u00e1s r\u00e1pido entre las part\u00edculas y la pared que lo r\u00e1pido que cambiar\u00eda en la misma longitud en el caso de que no hubiera part\u00edculas. Es decir, el gradiente de velocidades cerca de la pared es mayor que si solo tuvi\u00e9ramos solvente, y eso implica, de acuerdo con la ecuaci\u00f3n (1), que la fuerza sobre la pared es mayor, o expresado en t\u00e9rminos de viscosidad efectiva, que esta es mayor.<\/p>\n\n\n\n

Existen algunas aproximaciones te\u00f3ricas que calculan el aumento de la viscosidad, pero todas a muy bajas concentraciones ($\\phi \\lesssim 0.05$). Un ejemplo es el modelo de Einstein, en el que se supone que una disoluci\u00f3n est\u00e1 formada por una suspensi\u00f3n uniforme de part\u00edculas esf\u00e9ricas indeformables que no interact\u00faan entre s\u00ed mediante otras fuerzas (como, por ejemplo, interacciones hidrodin\u00e1micas o atracciones o repulsiones entre part\u00edculas). Es decir, se trata de una suspensi\u00f3n con part\u00edculas s\u00f3lidas muy alejadas entre s\u00ed. Aunque su demostraci\u00f3n no es precisamente trivial, viene dada por la sencilla relaci\u00f3n
\\begin{eqnarray}
\\mu_r = 1 + 2.5\\phi,
\\nonumber
\\end{eqnarray}
que permite estimar $\\mu_r$ en funci\u00f3n de $\\phi$ y da buenos resultados para concentraciones muy bajas. Al coeficiente $2.5$ se le conoce como viscosidad intr\u00ednseca, y es el coeficiente lineal con el que la viscosidad relativa aumenta en funci\u00f3n de la fracci\u00f3n de volumen $\\phi$. Otro modelo derivado de este es el de Batchelor-Green que, suponiendo que hay algunas interacciones hidrodin\u00e1micas de muy largo alcance entre part\u00edculas, permite encontrar un t\u00e9rmino m\u00e1s que el modelo de Einstein (el t\u00e9rmino que va con $\\phi^2$) y da mejores resultados para concentraciones superiores al l\u00edmite de aplicaci\u00f3n del de Einstein (algo por encima de $\\phi \\approx 0.05$)
\\begin{eqnarray}
\\mu_r = 1 + 2.5\\phi+6.2\\phi^2 .
\\nonumber
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

Este aumento de viscosidad tambi\u00e9n se puede ver en simulaciones num\u00e9ricas, estudio que est\u00e1 realizando el primer autor de esta entrada (Gonzalo) en su trabajo fin de grado (TFG). Aunque podemos utilizar una gran variedad de m\u00e9todos num\u00e9ricos para simular un fluido complejo con estas caracter\u00edsticas, una opci\u00f3n que cuenta con grandes ventajas y que se ha utilizado en este TFG es el m\u00e9todo SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) [2], que destaca por la facilidad con la que permite simular fluidos en contacto con superficies s\u00f3lidas m\u00f3viles, como es el caso de una suspensi\u00f3n. A partir del establecimiento de un r\u00e9gimen cortante bidimensional, como el mostrado en la Fig. 1, podemos estimar la viscosidad de forma num\u00e9rica, fijando la velocidad de las paredes y midiendo (en la simulaci\u00f3n) la fuerza sobre la pared superior. La relaci\u00f3n que nos permite obtener la viscosidad viene directamente de la ecuaci\u00f3n (1):
\\begin{eqnarray}
\\eta = \\frac{ \\tau_{xy}} {\\frac{\\partial v_x}{\\partial y}} \\approx \\frac{F\/L}{2v\/L} = \\frac{F}{2v},
\\nonumber
\\end{eqnarray}
donde $F$ es la fuerza que el fluido ejerce sobre la pared, $L$ es la longitud de esta y $v$ es la velocidad de la pared (la superior a velocidad $v$ y la inferior a velocidad $-v$). Mediante simulaciones de distintas distribuciones de part\u00edculas variando el tama\u00f1o de caja o a\u00f1adiendo m\u00e1s part\u00edculas, podemos obtener la relaci\u00f3n $\\mu_r$ entre esta viscosidad y la del solvente para distintos valores de $\\phi$. Por ejemplo, para un caso de suspensi\u00f3n con un valor de $\\phi$ intermedio, como el que se observa en las Figs. 3 y 4, la existencia de coloides en el fluido modifica el campo de velocidades que tendr\u00edamos si no hubiera part\u00edculas, as\u00ed como el perfil de velocidades.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 3<\/strong>: Part\u00edculas en un fluido. El solvente est\u00e1 representado por los puntos peque\u00f1os. En ellos, se muestra el campo del m\u00f3dulo de velocidades del fluido (mediante colores) en un r\u00e9gimen de flujo cortante bidimensional (tambi\u00e9n denominado flujo de Couette bidimensional). En esta simulaci\u00f3n la concentraci\u00f3n es $\\phi =0.31$.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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Figura 4<\/strong>: Comparativa del perfil de velocidades obtenido en la simulaci\u00f3n (en azul) y el perfil de velocidades que se obtendr\u00eda en el flujo cortante si no hubiera part\u00edculas en el fluido (en rojo). Se puede observar en la suspensi\u00f3n un aumento del gradiente de velocidades cerca de las paredes, situadas en $y = 0$ y en $y=20$, que justifica, como explicamos anteriormente, que la viscosidad efectiva del sistema aumente.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n


De esta forma las simulaciones son consistentes con los resultados experimentales: la disminuci\u00f3n de la velocidad promedio en las regiones centrales del canal, en comparaci\u00f3n con el caso sin part\u00edculas, se traduce en una viscosidad efectiva mayor. La dependencia de la viscosidad con $\\phi$ se puede observar en la Fig. 5, donde comparamos distintos resultados con la aproximaci\u00f3n de Einstein. Para concentraciones de hasta $\\phi \\approx 0.15$, los resultados num\u00e9ricos son semejantes al modelo. Para valores mayores de $\\phi$, la viscosidad se dispara, alej\u00e1ndose de la predicci\u00f3n de Einstein, de manera similar a como sucede en los experimentos. No obstante, sabemos de la literatura cient\u00edfica que, en sistemas tridimensionales y en simulaciones que tienen en cuenta m\u00e1s efectos f\u00edsicos, la desviaci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de Einstein aparece, al igual que en los experimentos, a fracciones de volumen por debajo de $\\phi = 0.05$, es decir, mucho antes.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 5<\/strong>: Viscosidad relativa de la suspensi\u00f3n: Comparativa de los resultados de las simulaciones con el modelo de Einstein.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Otra forma menos convencional de variar la viscosidad, que abre una ventana de posibilidades a la hora de controlar la misma, se da en el caso de las soluciones magn\u00e9ticas. Si las part\u00edculas disueltas tienen car\u00e1cter magn\u00e9tico y se somete el conjunto a un campo externo, tender\u00e1n a orientar su momento magn\u00e9tico en la misma direcci\u00f3n del campo. No solo eso, sino que debido a esta misma interacci\u00f3n magn\u00e9tica las part\u00edculas comenzar\u00e1n a atraerse y se formar\u00e1n cadenas magn\u00e9ticas de part\u00edculas en esta direcci\u00f3n, como se observa en la Fig. 6. Dependiendo de si estas cadenas se orientan a favor del flujo o en una direcci\u00f3n perpendicular, distorsionar\u00e1n m\u00e1s o menos el campo de velocidades, afectando a la viscosidad efectiva del flujo, por lo que cambiar la orientaci\u00f3n del campo magn\u00e9tico nos permite controlar lo f\u00e1cil que es hacer fluir a la suspensi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 6<\/strong>: Distribuci\u00f3n de las part\u00edculas para una suspensi\u00f3n magn\u00e9tica en un flujo cortante. El campo externo forma un \u00e1ngulo de $45^\\circ$ con la horizontal. El fluido no se ha dibujado.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Con lo que hemos contado hasta ahora, podr\u00edamos pensar que, a\u00f1adiendo part\u00edculas a un l\u00edquido, pasamos de tener un fluido newtoniano con cierta viscosidad a tener un fluido newtoniano con una viscosidad mayor. Pero en la realidad, no solo cambia el valor de la viscosidad, sino que esta tambi\u00e9n depende del esfuerzo al que se somete el fluido. En otras palabras, la suspensi\u00f3n ya no es, en general, un fluido newtoniano, pues ya no se cumple la ecuaci\u00f3n (1) con un valor constante de la viscosidad: podr\u00edamos decir que la viscosidad var\u00eda con el esfuerzo al que el fluido es sometido. Esta viscosidad variable de las suspensiones, aunque no cambiemos $\\phi$, se ve en los experimentos, en los que depende de la magnitud de la tensi\u00f3n que est\u00e9 soportando el fluido. Hay reg\u00edmenes en los que la viscosidad disminuye cuando la tensi\u00f3n aumenta, denominados en ingl\u00e9s shear-thinning<\/em>, y otros en los que la viscosidad hace lo contrario, denominados shear-thickening<\/em>. En algunos casos, el aumento de viscosidad es tan enorme, que el comportamiento del fluido es muy ex\u00f3tico, comport\u00e1ndose como un s\u00f3lido o como un l\u00edquido en funci\u00f3n de la rapidez con la que lo deformarmos, tal y como se puede apreciar en el v\u00eddeo de abajo, pero este tema da ya para otro art\u00edculo.<\/p>\n\n\n