Autor: Jaime Arturo de la Torre.<\/p>\n\n\n\n
En sus famosas Lectures on Physics, Feynman describ\u00eda el proceso de descubrimiento cient\u00edfico de forma muy contundente [1]:<\/p>\n\n\n\n
\n\u00abEn general, buscamos una nueva ley siguiendo este proceso: primero formulamos una hip\u00f3tesis; luego calculamos las consecuencias de dicha hip\u00f3tesis para ver qu\u00e9 implicar\u00eda que la ley que hemos planteado fuera correcta; a continuaci\u00f3n, comparamos el resultado del c\u00e1lculo con la naturaleza, mediante experimentos o la experiencia, lo comparamos directamente con la observaci\u00f3n, para ver si funciona. Si no concuerda con los experimentos, es err\u00f3nea. En esa sencilla afirmaci\u00f3n est\u00e1 la clave de la ciencia. No importa lo bonita que sea tu suposici\u00f3n, no importa lo inteligente que seas, qui\u00e9n haya hecho la suposici\u00f3n o c\u00f3mo se llame: si no concuerda con el experimento, es err\u00f3nea.\u00bb\n<\/p>\n\n\n\n
En esa formulaci\u00f3n aparecen dos ingredientes esenciales: teor\u00eda y experimento. Aunque es moderna, tiene sus ra\u00edces en tiempos de Galileo, con la estructura esencial del m\u00e9todo cient\u00edfico: proponer una ley, deducir consecuencias y contrastarlas con la realidad. La f\u00edsica bebe precisamente de esa tensi\u00f3n entre lo que pensamos que ocurre y lo que realmente ocurre.<\/p>\n\n\n\n
Pongamos un ejemplo: los experimentos de Robert Brown. En 1827, observ\u00f3 que peque\u00f1as part\u00edculas de polen suspendidas en agua se mov\u00edan de forma err\u00e1tica [2]. No era un movimiento dirigido ni peri\u00f3dico: era irregular, persistente y aparentemente inexplicable. Brown no ten\u00eda una teor\u00eda. Su descripci\u00f3n era puramente fenomenol\u00f3gica: observaba el fen\u00f3meno, pero no pod\u00eda explicar su origen. De hecho, comprob\u00f3 que el movimiento persist\u00eda tambi\u00e9n en part\u00edculas inertes, descartando cualquier relaci\u00f3n con la vida. La explicaci\u00f3n no lleg\u00f3 hasta principios del siglo siguiente. En 1905, Einstein propuso que ese movimiento era el resultado de innumerables colisiones con mol\u00e9culas del fluido [3]. A\u00f1os despu\u00e9s, los experimentos de Perrin demostraron finalmente la interpretaci\u00f3n de Einstein [4].<\/p>\n\n\n\n
La confirmaci\u00f3n experimental de la naturaleza atom\u00edstica de la materia fue uno de los grandes hitos de la f\u00edsica moderna, con consecuencias profundas. Lo que Brown observaba a simple vista era la manifestaci\u00f3n macrosc\u00f3pica de una din\u00e1mica microsc\u00f3pica extremadamente compleja. Y aqu\u00ed aparece un problema fundamental cuando queremos describir la naturaleza. Si queremos explicar completamente el movimiento de esa part\u00edcula de polen, en principio deber\u00edamos describir el movimiento de todas las mol\u00e9culas del fluido que la rodean. La pregunta es inmediata: \u00bfpodemos hacerlo?<\/p>\n\n\n\n
A comienzos del siglo XIX, Laplace formul\u00f3 una respuesta extrema [5]:<\/p>\n\n\n\n
\n\u00abPodemos considerar el estado actual del universo como el efecto de su pasado y la causa de su futuro. Supongamos un intelecto que en un momento dado conociera todas las fuerzas que ponen en movimiento la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos que la componen. Si ese intelecto fuera tambi\u00e9n lo suficientemente vasto como para someter esa informaci\u00f3n a an\u00e1lisis, abarcar\u00eda en una sola f\u00f3rmula los movimientos de los cuerpos m\u00e1s grandes del universo y los del \u00e1tomo m\u00e1s peque\u00f1o; para ese intelecto nada ser\u00eda incierto y el futuro, al igual que el pasado, podr\u00eda estar presente ante sus ojos.\u00bb\n<\/p>\n\n\n\n
La idea es clara: si conoci\u00e9ramos todas las fuerzas y todas las posiciones, podr\u00edamos predecir el futuro de un sistema f\u00edsico sin incertidumbre. Laplace imaginaba un demonio que dispon\u00eda de toda la informaci\u00f3n necesaria para hacer estas predicciones sin limitaciones. En el contexto de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica, por ejemplo, bastar\u00eda integrar las ecuaciones de Newton para obtener, en cualquier instante de tiempo, la posici\u00f3n y velocidad de todos los elementos de un sistema f\u00edsico. Pero el ideal de Laplace contiene una exigencia crucial: conocerlo todo. Y ah\u00ed es donde aparece la dificultad real.<\/p>\n\n\n\n
En un sistema f\u00edsico t\u00edpico, ese todo incluye del orden de $10^{23}$ part\u00edculas. Aplicar las leyes de Newton a un conjunto realista de part\u00edculas interaccionantes implicar\u00eda resolver un sistema gigantesco de ecuaciones diferenciales acopladas. Las leyes son simples. El problema es la escala. El demonio de Laplace no es un imposible porque la f\u00edsica sea incorrecta, sino porque la cantidad de informaci\u00f3n necesaria es inabordable en la pr\u00e1ctica, lo que lleva a preguntarnos c\u00f3mo avanzar en el conocimiento del mundo que nos rodea.<\/p>\n\n\n\n
En los albores de la f\u00edsica, este avance fue posible al estudiar sistemas cuya complejidad estaba controlada: el p\u00e9ndulo simple, el problema de los dos cuerpos, etc. En estos casos, las ecuaciones pueden resolverse de forma exacta. Decimos que son sistemas con pocos grados de libertad y estructuras matem\u00e1ticas manejables, lo que permite obtener soluciones anal\u00edticas. Pero estos sistemas son excepcionales por su simplicidad y distan de ser lo general. En cuanto a\u00f1adimos m\u00e1s part\u00edculas, m\u00e1s interacciones o m\u00e1s escalas temporales, las soluciones anal\u00edticas desaparecen. Los sistemas reales (fluidos, materiales, sistemas biol\u00f3gicos) son intr\u00ednsecamente complejos. Aqu\u00ed es donde el ideal de Laplace deja de tener sentido pr\u00e1ctico, y el m\u00e9todo cient\u00edfico incorpora un ingrediente m\u00e1s a la teor\u00eda y el experimento: las simulaciones.<\/p>\n\n\n\n
Cuando las ecuaciones no pueden resolverse anal\u00edticamente, una de las alternativas m\u00e1s prometedora es hacerlo num\u00e9ricamente. La simulaci\u00f3n num\u00e9rica transforma las ecuaciones anal\u00edticas en algoritmos que evolucionan paso a paso en un ordenador. La simulaci\u00f3n permite estudiar sistemas que puede que no tengan soluci\u00f3n exacta y que, en muchos casos, tampoco pueden reproducirse f\u00e1cilmente en el laboratorio. As\u00ed, \u00bfpodr\u00eda un ordenador ser el moderno demonio de Laplace?<\/p>\n\n\n\n
La respuesta es que, lamentablemente, todav\u00eda queda un problema por resolver: el problema de las escalas temporales. Consideremos de nuevo el problema de Brown. En una suspensi\u00f3n coloidal como la que estudi\u00f3, las colisiones moleculares pueden ocurrir en tiempos extremadamente cortos (del orden del picosegundo), mientras que el movimiento apreciable de las part\u00edculas suspendidas ocurre en escalas muchos mayores, de milisegundos a segundos. Trabajar simult\u00e1neamente con ambas escalas es inviable, incluso con potentes ordenadores. Esto nos lleva a un nuevo enfoque paradigm\u00e1tico. Si lo que queremos es caracterizar el movimiento de los granos de polen, quiz\u00e1s no sea relevante el detalle de las part\u00edculas at\u00f3micas a su alrededor. El enfoque no es ahora hacer m\u00e1s c\u00e1lculos, sino cambiar el nivel de detalle. Esto es lo que llamamos la teor\u00eda del grano grueso, o, com\u00fanmente en ingl\u00e9s, teor\u00eda del coarse-graining.<\/p>\n\n\n\n
La teor\u00eda del coarse-graining permite, en lugar de describir todos los detalles microsc\u00f3picos, enfocarse solo en las variables relevantes a la escala que nos interesa [6]. No observamos qu\u00e9 ocurre individualmente con cada part\u00edcula, sino que tratamos de estudiar la fenomenolog\u00eda global, macrosc\u00f3pica, del sistema din\u00e1mico. Formalmente reducimos el n\u00famero de grados de libertad, lo que, en muchos casos, transforma las ecuaciones din\u00e1micas deterministas (como las leyes de Newton) en ecuaciones estoc\u00e1sticas y disipativas [7]. Los nuevos t\u00e9rminos que aparecen en estas ecuaciones imitan el efecto de las interacciones microsc\u00f3picas a escalas mucho mayores. As\u00ed, de nuevo en el caso de Brown, no seguimos una a una las colisiones microsc\u00f3picas, sino que incorporamos su efecto colectivo sobre una part\u00edcula suspendida. Simplificamos as\u00ed el problema y conseguimos que, en promedio, estas part\u00edculas se desplacen del modo en el que lo hacen en las escalas temporales adecuadas.<\/p>\n\n\n\n
La elecci\u00f3n de los t\u00e9rminos disipativos y de ruido no es, en absoluto, arbitraria. Existe toda una teor\u00eda f\u00edsico-matem\u00e1tica que permite obtener, bajo ciertas condiciones, expresiones cerradas para los elementos que entran en la din\u00e1mica macrosc\u00f3pica que estamos estudiando. Gracias a esta teor\u00eda, soslayamos el problema de las escalas temporales y reducimos, a la vez, los grados de libertad del sistema, permitiendo obtener soluciones num\u00e9ricas en tiempos computacionalmente asequibles. La teor\u00eda del coarse-graining se ha utilizado con \u00e9xito en muchas ramas de la f\u00edsica, y constituye una herramienta fundamental de la mec\u00e1nica estad\u00edstica para conectar la descripci\u00f3n microsc\u00f3pica con el comportamiento mesosc\u00f3pico de la materia.<\/p>\n\n\n\n
Hoy, mucho despu\u00e9s de Laplace y Feynman, la ciencia contempor\u00e1nea contin\u00faa avanzando, tratando de resolver problemas cada vez m\u00e1s complejos, aprendiendo que, entre leyes y predicciones, es posible no resolver ecuaciones, sino ejecutarlas con un ordenador.<\/p>\n\n\n\n
\u00bfEst\u00e1 ya todo resuelto? En absoluto. En pr\u00f3ximas entregas veremos c\u00f3mo, incluso con t\u00e9cnicas como el coarse-graining, seguimos necesitando grandes capacidades de c\u00e1lculo para afrontar los problemas actuales. Y c\u00f3mo la supercomputaci\u00f3n (el HPC) se ha convertido en un elemento esencial para hacer avanzar la ciencia, en esta ocasi\u00f3n, a hombros de gigantes el\u00e9ctricos.<\/p>\n\n\n\n
Autor: Jaime Arturo de la Torre<\/a><\/p>\n\n\n\n Jaime Arturo de la Torre es profesor del Departamento de F\u00edsica Fundamental de la UNED.<\/p>\n\n\n\n Referencias<\/strong><\/p>\n\n\n\n [1] Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1. Addison-Wesley.<\/p>\n\n\n\n [2] Brown, R. (1828). A brief account of microscopical observations made in the months of June, July, and August 1827, on the particles contained in the pollen of plants. Philosophical Magazine, 4, 161\u2013173.<\/p>\n\n\n\n [3] Einstein, A. (1905). On the motion of small particles suspended in liquids at rest required by the molecular-kinetic theory of heat. Annalen der Physik, 17, 549\u2013560.<\/p>\n\n\n\n [4] Perrin, J. (1909). Mouvement brownien et r\u00e9alit\u00e9 mol\u00e9culaire. Annales de Chimie et de Physique, 18, 5\u2013114.<\/p>\n\n\n\n [5] Laplace, P. S. (1814). A Philosophical Essay on Probabilities. (Traducci\u00f3n inglesa: Truscott & Emory, John Wiley & Sons).<\/p>\n\n\n\n [6] Gardiner, C. W. (2009). Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences (4th ed.). Springer.<\/p>\n\n\n\n [7] Zwanzig, R. (2001). Nonequilibrium Statistical Mechanics. Oxford University Press.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Autor: Jaime Arturo de la Torre. En sus famosas Lectures on Physics, Feynman describ\u00eda el proceso de descubrimiento cient\u00edfico de forma muy contundente [1]: \u00abEn general, buscamos una nueva ley siguiendo este proceso: primero formulamos una hip\u00f3tesis; luego calculamos las Seguir leyendo →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4767,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[125,145,123],"class_list":["post-4739","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-uned-es","tag-mecanica-estadistica","tag-simulaciones","tag-termodinamica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4739","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4739"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4739\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4781,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4739\/revisions\/4781"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4767"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4739"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4739"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4739"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}