{"id":4545,"date":"2026-03-23T09:30:09","date_gmt":"2026-03-23T08:30:09","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=4545"},"modified":"2026-03-23T16:31:27","modified_gmt":"2026-03-23T15:31:27","slug":"el-oscilador-de-timoshenko","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2026\/03\/23\/el-oscilador-de-timoshenko\/","title":{"rendered":"El oscilador de Timoshenko"},"content":{"rendered":"\n<p>Autor: Javier Rodr\u00edguez Laguna.<\/p>\n\n\n\n<p>Por alguna raz\u00f3n misteriosa, mucha gente piensa que la mec\u00e1nica cl\u00e1sica es aburrida y que no nos puede deparar sorpresas. Nada podr\u00eda haber m\u00e1s lejos de la verdad. Al fin y al cabo, si la mec\u00e1nica cl\u00e1sica fuera tan intuitiva, las leyes de Newton habr\u00edan sido descubiertas en la Antig\u00fcedad, y no al borde del siglo XVIII. Dejadme que os hable de un efecto mec\u00e1nico sencillo que desaf\u00eda a nuestra intuici\u00f3n: el oscilador de Timoshenko.<\/p>\n\n\n\n<p>Situamos dos rodillos horizontales y paralelos, girando en sentidos contrarios, ambos \u00abhacia el centro\u00bb. Si apoyamos sobre ambos una barra, de manera transversal, comenzar\u00e1 a oscilar. Pod\u00e9is ver el efecto en el siguiente v\u00eddeo.<\/p>\n\n\n<style>\n       .errordiv { padding:10px; margin:10px; border: 1px solid #555555;color: #000000;background-color: #f8f8f8; width:500px; }#advanced_iframe {visibility:visible;opacity:1;vertical-align:top;}.ai-info-bottom-iframe { position: fixed; z-index: 10000; bottom:0; left: 0; margin: 0px; text-align: center; width: 100%; background-color: #ff9999; padding-left: 5px;padding-bottom: 5px; border-top: 1px solid #aaa } a.ai-bold {font-weight: bold;}#ai-layer-div-advanced_iframe p {height:100%;margin:0;padding:0}<\/style><script type=\"text\/javascript\">var ai_iframe_width_advanced_iframe = 0;var ai_iframe_height_advanced_iframe = 0;function aiReceiveMessageadvanced_iframe(event) {  aiProcessMessage(event,\"advanced_iframe\", \"true\",\"\",\"false\",\"false\");}if (window.addEventListener) {  window.addEventListener(\"message\", aiReceiveMessageadvanced_iframe);} else if (el.attachEvent)  {  el.attachEvent(\"message\", aiReceiveMessageadvanced_iframe);}var aiOnloadScrollTop=\"true\";var aiShowDebug=false;\n\t\tif (typeof aiReadyCallbacks === 'undefined') {\n\t\t\tvar aiReadyCallbacks = [];\n\t\t} else if (!(aiReadyCallbacks instanceof Array)) {\n\t\t\tvar aiReadyCallbacks = [];\n\t\t}    function aiShowIframeId(id_iframe) { jQuery(\"#\"+id_iframe).css(\"visibility\", \"visible\");    }    function aiResizeIframeHeight(height) { aiResizeIframeHeight(height,advanced_iframe); }    function aiResizeIframeHeightId(height,width,id) {aiResizeIframeHeightById(id,height);}<\/script><iframe id=\"advanced_iframe\"  name=\"advanced_iframe\"  src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/46lk2FXzwT8?si=N7JNPYDi4JOu0b0G\"  width=\"100%\"  height=\"600\"  frameborder=\"0\"  border=\"0\"  allowtransparency=\"true\"  loading=\"lazy\"  style=\";border-width: 0px;;border: none;;width:100%;;height:600px;\" ><\/iframe><script type=\"text\/javascript\">var ifrm_advanced_iframe = document.getElementById(\"advanced_iframe\");var hiddenTabsDoneadvanced_iframe = false;\nfunction resizeCallbackadvanced_iframe() {}<\/script><script type=\"text\/javascript\"><\/script><p style=\"display:block !important; visibility:visible !important;margin: -18px 14px 0 0;padding-left: 3px;padding-top:3px;background: white; overflow: hidden; position: relative; line-height:15px;width: fit-content;\"><small style=\"display:block !important;visibility:visible !important\">powered by Advanced iFrame<\/small><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>La raz\u00f3n viene descrita en la figura siguiente, donde vemos un corte lateral. La barra se apoya sobre los dos rodillos, de manera que su peso est\u00e1 compensado exactamente por las dos reacciones normales. Si el centro de masas de la barra est\u00e1 centrado, entonces ambas reacciones son iguales. Pero si no est\u00e1 centrado, una ser\u00e1 mayor que la otra. Eso significa que las fuerzas de rozamiento (din\u00e1mico) que ejercen ambos rodillos no son exactamente iguales&#8230; y el rodillo se desplazar\u00e1 hacia un lado. En el caso de la figura, hacia la izquierda.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"659\" height=\"278\" src=\"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-content\/uploads\/sites\/569\/2026\/03\/timo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4559\" srcset=\"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-content\/uploads\/sites\/569\/2026\/03\/timo.png 659w, https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-content\/uploads\/sites\/569\/2026\/03\/timo-300x127.png 300w\" sizes=\"(max-width: 659px) 100vw, 659px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Esquema del oscilador de Timoshenko, tomado de la ref. [1]<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Cuando el centro de masas del rodillo sobrepase el punto medio entre ambos rodillos, la reacci\u00f3n normal del rodillo izquierdo ser\u00e1 la mayor, y tambi\u00e9n su fuerza de rozamiento&#8230; as\u00ed que la barra se ir\u00e1 frenando, hasta que comience a moverse hacia la derecha. <\/p>\n\n\n\n<p>Vamos a esbozar ahora c\u00f3mo se hacen las cuentas completas, que s\u00f3lo exigen f\u00edsica de primer curso. La barra se apoya sobre ambos cilindros, de forma que la suma de las reacciones generadas por ambos deben compensar exactamente el peso. Si llamamos \\(N_1\\) y \\(N_2\\) a sus m\u00f3dulos, tenemos que \\(N_1+N_2=mg\\). Sin embargo, esa ecuaci\u00f3n no es suficiente para determinar la reacci\u00f3n en <em>cada<\/em> cilindro. Para eso debemos imponer adem\u00e1s que la barra <em>no rota<\/em>, as\u00ed que el torque total debe ser cero. Llamando \\(x\\) al desplazamiento horizontal del centro de la barra tenemos<br>\\begin{eqnarray}<br>mgx={l\\over 2}(N_2-N_1),<br>\\end{eqnarray}<br>donde \\(l\\) es la distancia entre los centros de los cilindros. Esta ecuaci\u00f3n responde a la intuici\u00f3n que expres\u00e1bamos antes: la barra se apoya m\u00e1s sobre un cilindro que sobre el otro. Usando ahora la relaci\u00f3n de Coulomb para el <em>m\u00f3dulo<\/em> de la fuerza de rozamiento din\u00e1mica y el de la reacci\u00f3n normal, \\(F_{roz}=\\mu N\\), tenemos<br>\\begin{eqnarray}<br>\\ddot x + {2g \\mu\\over l} x = 0,<br>\\end{eqnarray}<br>que es la ecuaci\u00f3n de un oscilador arm\u00f3nico: la aceleraci\u00f3n es proporcional al desplazamiento, con el signo cambiado. La frecuencia resultante es<br>\\begin{eqnarray}<br>\\omega = \\sqrt{2g \\mu\\over l}<br>\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n<p>En f\u00edsica es muy frecuente observar \u00aboscilaciones efectivas\u00bb donde no se esperaban. De hecho, cada vez que tenemos un sistema en equilibrio y lo perturbamos ligeramente, es usual observar una \u00abfuerza restauradora\u00bb que es proporcional a la amplitud de la perturbaci\u00f3n, y eso da lugar a una oscilaci\u00f3n. En algunos casos, la oscilaci\u00f3n efectiva se amortigua en el tiempo, pero no en este caso, porque existe una fuente de energ\u00eda que mantiene al sistema en movimiento. \u00bfSabr\u00edas identificarla?<\/p>\n\n\n\n<p>La referencia [1] explica de manera clara y pedag\u00f3gica c\u00f3mo encontrar las ecuaciones del movimiento para el oscilador de Timoshenko. Pero, adem\u00e1s, describe c\u00f3mo construirlo en casa con piezas de LEGO. Aquellos\/as de vosotros\/as que complement\u00e9is el amor a la f\u00edsica con un amor por construir cosas con vuestras propias manos, pod\u00e9is intentarlo y enviarnos un v\u00eddeo mostrando vuestro montaje experimental.<\/p>\n\n\n\n<p>Una \u00faltima pregunta: \u00bfqu\u00e9 sucede si, en lugar de girar \u00abhacia el centro\u00bb (visto desde arriba), ambos rodillos giran \u00abhacia fuera\u00bb, y partimos de la barra centrada sobre ellos?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencias<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>[1] R. Henaff et al., <em>A study of kinetic friction: the Timoshenko oscillator<\/em>, Am. J. Phys. <strong>86<\/strong>, 174 (2018). Disponible en <a href=\"https:\/\/vulgarisation.fr\/v\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/2018-Henaff-timoschenko.pdf\">esta URL.<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Autor: <a href=\"http:\/\/mononoke.fisfun.uned.es\/jrlaguna\">Javier Rodr\u00edguez Laguna<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Javier Rodr\u00edguez Laguna es profesor del Dto. de F\u00edsica Fundamental.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Autor: Javier Rodr\u00edguez Laguna. Por alguna raz\u00f3n misteriosa, mucha gente piensa que la mec\u00e1nica cl\u00e1sica es aburrida y que no nos puede deparar sorpresas. Nada podr\u00eda haber m\u00e1s lejos de la verdad. 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