{"id":2261,"date":"2025-03-31T10:50:06","date_gmt":"2025-03-31T08:50:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=2261"},"modified":"2026-06-20T12:10:35","modified_gmt":"2026-06-20T10:10:35","slug":"anillos-planetarios-y-no-tan-planetarios-parte-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2025\/03\/31\/anillos-planetarios-y-no-tan-planetarios-parte-1\/","title":{"rendered":"Anillos planetarios y no tan planetarios (Parte 1)"},"content":{"rendered":"\n

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n y l\u00edmite de Roche<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cuando hablamos de anillos planetarios, inmediatamente nos viene a la cabeza la estampa de Saturno. Sin duda, para casi todo el mundo, los anillos hacen de este un planeta m\u00e1s especial. Los de Saturno son los \u00fanicos anillos que son observables con telescopios de aficionados desde la Tierra: con un peque\u00f1o telescopio refractor de $60\\ \\text{mm}$ de apertura ya se pueden observar con claridad. No obstante, se han descubierto m\u00e1s anillos en el sistema solar, lo que evidencia que, aunque es impresionante, el caso de Saturno no es un caso \u00fanico. Como veremos, los anillos ni siquiera son exclusivos de los cuerpos planetarios. Pero, \u00bfqu\u00e9 es lo que hace que se formen los anillos?. En realidad, no se sabe con certeza c\u00f3mo se han formado los que hemos observado en el Sistema Solar, pero s\u00ed est\u00e1n claros, en el caso de los planetas, algunos de los mecanismos necesarios. Uno de ellos fue propuesto por \u00c9douard Roche en 1848. Este astr\u00f3nomo hizo un c\u00e1lculo de la distancia m\u00ednima a la que debe estar un sat\u00e9lite de su planeta para que no sea destruido por las fuerzas de marea. A esa distancia m\u00ednima se le llama l\u00edmite de Roche. Se puede hacer una estimaci\u00f3n del l\u00edmite de Roche a partir de principios f\u00edsicos b\u00e1sicos, as\u00ed que veamos primero c\u00f3mo se hace esto.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Figura para calcular el l\u00edmite de Roche. Las fuerzas generadas por la propia luna tienden a hacer que se cohesione. Las fuerzas generadas por el planeta tienden a hacer que se disgregue. <\/p>\n\n\n\n

Supongamos que el planeta tiene una masa $M_p$, un radio $R_p$ y una densidad $\\rho_p$, y que se encuentra a una distancia $d$ de un sat\u00e9lite de masa $M_s$, de radio $R_s$ y densidad $\\rho_s$ (ver la figura de arriba). Para calcular el l\u00edmite de Roche, tenemos que comparar las fuerzas de cohesi\u00f3n del sat\u00e9lite con las fuerzas de marea que el planeta ejerce sobre este. Por ejemplo, consideremos un cuerpo de masa $m$ en el punto A de la luna (ver la figura de arriba). La luna har\u00e1 sobre este una fuerza $F_A = -G M_s m \/ R_s^2$, negativa por ir hacia la izquierda en la figura. Si la masa estuviera en el centro de la luna, punto O, la luna no har\u00eda ninguna fuerza sobre esta, pues se encontrar\u00eda en su centro de masas, y tendr\u00eda la misma distribuci\u00f3n de masa en cualquier direcci\u00f3n que elijamos y en su contraria, anul\u00e1ndose la fuerza gravitatoria. La diferencia entre estas dos fuerzas define una fuerza de cohesi\u00f3n, pues estas hacen que el cuerpo en el punto A sufra una fuerza con direcci\u00f3n y sentido hacia el cuerpo que se encuentra en O, lo que tiende a hacer que el material de la luna se cohesione:
\\begin{eqnarray}
F_{\\text{cohesi\u00f3n}} = F_A -\\ F_O = -G\\frac{M_s m}{R_s^2}.
\\nonumber
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

Por otro lado, el planeta tambi\u00e9n ejerce una fuerza diferente sobre los cuerpos que est\u00e1n en los puntos A y O de la luna. Si el cuerpo est\u00e1 en A, la fuerza ejercida por el planeta es $F_{A,p} = G M_p m \/ (d-R_s)^2$, mientras que si el cuerpo est\u00e1 en O, la fuerza ejercida es $F_{O,p} = G M_p m \/ d^2$. La diferencia entre estas dos fuerzas es lo que se llama fuerza de marea, y esa diferencia tiende a disgregar el cuerpo, pues hace que el cuerpo que est\u00e1 en A tienda a alejarse del cuerpo que est\u00e1 en O, ya que sufre una fuerza mayor el de A que el de O (ver figura de arriba):
\\begin{eqnarray}
F_{\\text{marea}} = F_{A,p} – F_{O,p} = G\\frac{M_p m}{(d-R_s)^2} -\\ G\\frac{M_p m}{d^2}.
\\nonumber
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

Lo que va a determinar si el sat\u00e9lite se disgrega o no es la comparaci\u00f3n de las fuerzas de cohesi\u00f3n con las fuerzas de marea. Es decir, no comparamos fuerzas, aunque las llamemos as\u00ed, sino diferencias de fuerzas aplicadas en diferentes puntos. Si la fuerza de marea, que tiende a alejar las masas, es mayor que la fuerza de cohesi\u00f3n, que tiende a acercarlas, entonces el cuerpo tender\u00e1 a disgregarse. O dicho de otra manera
\\begin{eqnarray}
\\text{Si } |F_{\\text{cohesi\u00f3n}}| > |F_{\\text{marea}}| &\\rightarrow& \\text{La luna no se disgrega.}
\\nonumber\\\\
\\text{Si } |F_{\\text{cohesi\u00f3n}}| < |F_{\\text{marea}}| &\\rightarrow& \\text{La luna se disgrega.}
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

La condici\u00f3n para calcular el l\u00edmite de Roche queda entonces, (n\u00f3tese que en este caso la fuerza de cohesi\u00f3n es negativa, y la de marea positiva)
\\begin{eqnarray}
F_{\\text{cohesi\u00f3n}} + F_{\\text{marea}} = 0 \\rightarrow
-G\\frac{M_s m}{R_s^2} + G\\frac{M_p m}{(d-R_s)^2} -\\ G\\frac{M_p m}{d^2} = 0
\\rightarrow
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

\\begin{eqnarray}
\\frac{M_s}{R_s^2} = \\frac{M_p}{d^2}\\left(\\frac{1}{(1-R_s\/d)^2} -\\ 1\\right).
\\nonumber
\\end{eqnarray}<\/p>\n\n\n\n

Suponiendo que $d \\gg R$, podemos hacer una expansi\u00f3n de la fracci\u00f3n, pues para $x$ cercanos a cero $\\frac{1}{(1-x)^2}\\approx 1 + 2x$, llegando a
\\begin{eqnarray}
\\frac{M_s}{R_s^2} = 2 \\frac{M_p R_s}{d^3},
\\nonumber
\\end{eqnarray}
de donde se obtiene
\\begin{eqnarray}
d = R_s\\sqrt[3]{\\frac{2 M_p}{M_s}} = R_p\\sqrt[3]{\\frac{2 \\rho_p}{\\rho_s}} \\approx 1.26 R_p \\sqrt[3]{\\frac{\\rho_p}{\\rho_s}}.
\\nonumber
\\end{eqnarray}
Pod\u00e9is comprobar que se hubiera obtenido el mismo resultado si, en vez de calcular las fuerzas de cohesi\u00f3n y marea con los puntos A y O, lo hubi\u00e9ramos hecho con el punto A y su opuesto en la luna.<\/p>\n\n\n\n

Como se puede observar en la ecuaci\u00f3n, el l\u00edmite de Roche depende del radio del planeta y de las densidades medias del planeta y del sat\u00e9lite. N\u00f3tese tambi\u00e9n que el c\u00e1lculo lo hemos hecho para una luna s\u00f3lida, pero un c\u00e1lculo para una luna l\u00edquida, que no tendr\u00eda forma esf\u00e9rica sino elipsoidal, da un factor de alrededor de $2.42$ en lugar de $1.26$. Es decir, la luna l\u00edquida se disgregar\u00eda m\u00e1s lejos que la s\u00f3lida. Esto se debe a que la luna, por la forma que adquiere, a la misma distancia sufrir\u00eda una fuerza de marea mayor que en el caso s\u00f3lido, y, al mismo tiempo, una fuerza de cohesi\u00f3n menor. \u00bfPero tiene sentido el c\u00e1lculo de la luna l\u00edquida? Si ten\u00e9is en cuenta que las fuerzas de marea generan procesos de fricci\u00f3n en el interior de las lunas que pueden fundir el material interno, las lunas no ser\u00e1n en general ni s\u00f3lidas ni l\u00edquidas, y tendr\u00e1n cierto grado de deformabilidad, especialmente si est\u00e1n tan cerca del planeta, por lo que deber\u00edamos esperar que el factor en casos m\u00e1s realistas fuera alg\u00fan valor entre $1.26$ y $2.42$.<\/p>\n\n\n\n

Un ejemplo de un cuerpo que atraviesa el l\u00edmite de Roche se dio con el cometa Shoemaker-Levy 9, que fue descubierto en 1993, en \u00f3rbita el\u00edptica alrededor de J\u00fapiter. Se observ\u00f3 que el cometa estaba ya fragmentado en peque\u00f1os trozos y que esto se debi\u00f3 a que el a\u00f1o anterior, el cometa se hab\u00eda acercado a J\u00fapiter a una distancia menor que el l\u00edmite de Roche. Los fragmentos, finalmente, cayeron en J\u00fapiter aproximadamente un a\u00f1o despu\u00e9s, permitiendo ver, por primera vez, una colisi\u00f3n entre cuerpos celestes.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Huella de los impactos de varios fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 en J\u00fapiter, fotografiados por el telescopio espacial Hubble [1]. Cr\u00e9ditos: NASA\/Hubble Space Comet Telescope Team. <\/p>\n\n\n\n

\u00bfY por qu\u00e9 los anillos son planos y est\u00e1n en el plano ecuatorial del planeta?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ya hemos explicado por qu\u00e9 por debajo del l\u00edmite de Roche no puede haber grandes lunas. Pero, \u00bfpor qu\u00e9 los anillos se encuentran en el plano ecuatorial? La raz\u00f3n de esto est\u00e1 en que el planeta se encuentra m\u00e1s abultado en su zona ecuatorial debido a la rotaci\u00f3n del propio planeta, lo que implica que en la latitud ecuatorial del planeta la distribuci\u00f3n de masa aumenta, y por tanto, atrae m\u00e1s a un posible anillo que otras latitudes. Dado que el estado m\u00ednimo de energ\u00eda de planeta y anillo se da con el anillo en el plano ecuatorial, por estar m\u00e1s cerca de dicho exceso de masa, los anillos tienden, con el tiempo, a colocarse en el plano ecuatorial.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfY por qu\u00e9 son planos? La principal raz\u00f3n de que sean planos se debe a los choques de las part\u00edculas entre s\u00ed. Supongamos una part\u00edcula que se encuentra por debajo del l\u00edmite de Roche, pero que no orbita en el plano de los anillos. Cada cierto tiempo, cuando pase por el plano de los anillos, chocar\u00e1 con las part\u00edculas que los componen, disip\u00e1ndose energ\u00eda y redistribuy\u00e9ndo los momentos lineales y angulares de las part\u00edculas que chocan, de manera que, de cierta manera, se promedian las \u00f3rbitas de los cuerpos que colisionan. A la larga, el cuerpo que ten\u00eda una \u00f3rbita inicial inclinada, acabar\u00e1 orbitando en el mismo plano del anillo. En realidad, incluso si no tuvi\u00e9ramos inicialmente un anillo, y hubiera muchas rocas orbitando el planeta, debido a los choques, con el tiempo, todas las rocas acabar\u00edan orbitando en anillos.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfY por qu\u00e9 son estables los anillos?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En realidad, la estabilidad de los anillos es diferente en cada regi\u00f3n, y en algunas de ellas son totalmente inestables. De ah\u00ed que veamos divisiones (huecos) en ellos. Existe un teorema del \u00e1mbito de los sistemas din\u00e1micos, el Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), que explica cu\u00e1ndo las \u00f3rbitas cuasiperi\u00f3dicas son estables. \u00bfY por qu\u00e9 hablamos de \u00f3rbitas cuasiperi\u00f3dicas? Porque en la pr\u00e1ctica, los objetos del universo no se ven afectados solo por la interacci\u00f3n del cuerpo al que orbitan, sino tambi\u00e9n por otros cuerpos. Esas otras interacciones podemos considerarlas como perturbaciones sobre la interacci\u00f3n principal, y l\u00f3gicamente, el movimiento no ser\u00e1, en general, peri\u00f3dico, aunque casi.<\/p>\n\n\n\n

En el caso de los anillos, los cuerpos que los forman, adem\u00e1s de interactuar con el planeta que orbitan, tambi\u00e9n est\u00e1n interactuando con los dem\u00e1s cuerpos del anillo, gravitatoriamente y mediante colisiones, as\u00ed como con las lunas que pueda tener el planeta. El Teorema KAM indica que, si estas perturbaciones son peque\u00f1as, las \u00f3rbitas cuasiperi\u00f3dicas ser\u00e1n estables, salvo que haya resonancias en dichas perturbaciones. Por resonancias, nos referimos a que las perturbaciones act\u00faen con un per\u00edodo que forme una fracci\u00f3n sencilla con el per\u00edodo de rotaci\u00f3n de la \u00f3rbita cuasiperi\u00f3dica de los cuerpos del anillo. As\u00ed pues, las regiones de los anillos que est\u00e9n en resonancia con la \u00f3rbita de alguna luna ser\u00e1n inestables, y por lo tanto, tender\u00e1n a vaciarse. Este fen\u00f3meno no es exclusivo de los anillos. Por ejemplo, en el cintur\u00f3n de asteroides hay ciertas distancias al Sol, denominadas huecos de Kirkwood, en las que la densidad de asteroides pr\u00e1cticamente se anula, debido a la resonancia de las \u00f3rbitas a esas distancias con la \u00f3rbita de J\u00fapiter.<\/p>\n\n\n\n

Adem\u00e1s, si hay alguna peque\u00f1a luna dentro del anillo (ha de ser peque\u00f1a, pues si no se disgregar\u00eda por encontrarse dentro del l\u00edmite de Roche), esta tender\u00e1 a vaciar la regi\u00f3n de su \u00f3rbita, expulsando o atrapando los objetos que haya en ella. Estas son las denominadas lunas pastoras.<\/p>\n\n\n\n

Y hasta aqu\u00ed llega la parte 1 de esta entrada. En la segunda parte, que ser\u00e1 publicada pr\u00f3ximamente, veremos detalles sobre los anillos que se conocen en el Sistema Solar, incluyendo esos anillos \u00abno tan planetarios\u00bb que el t\u00edtulo de la entrada promete. !Nos vemos en la parte 2!<\/p>\n\n\n\n

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Adolfo V\u00e1zquez Quesada es profesor del Departamento de F\u00edsica Fundamental de la UNED.<\/p>\n\n\n\n

Referencias:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

[1] https:\/\/nssdc.gsfc.nasa.gov\/planetary\/sl9\/html\/hubble_images.html<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada. Introducci\u00f3n y l\u00edmite de Roche Cuando hablamos de anillos planetarios, inmediatamente nos viene a la cabeza la estampa de Saturno. Sin duda, para casi todo el mundo, los anillos hacen de este un planeta m\u00e1s especial. Seguir leyendo →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2513,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[157,75,77,101,61,103],"class_list":["post-2261","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-uned-es","tag-astrofisica","tag-astronomia","tag-exploracion-espacial","tag-gravedad","tag-historia","tag-sistemas-dinamicos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2261","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2261"}],"version-history":[{"count":91,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2261\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5303,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2261\/revisions\/5303"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2513"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2261"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2261"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2261"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}