{"id":1771,"date":"2025-01-13T09:42:56","date_gmt":"2025-01-13T08:42:56","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=1771"},"modified":"2025-02-10T10:26:23","modified_gmt":"2025-02-10T09:26:23","slug":"a-vueltas-con-las-raices-cuadradas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2025\/01\/13\/a-vueltas-con-las-raices-cuadradas\/","title":{"rendered":"A vueltas con las ra\u00edces cuadradas"},"content":{"rendered":"\n

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

En ocasiones, uno le empieza a dar vueltas a conceptos que cree que tiene bien asentados y le empiezan a asaltar las dudas. Consideremos, por ejemplo, el caso de las ra\u00edces cuadradas. Partamos de la siguiente expresi\u00f3n:
\\begin{eqnarray}
\\sqrt{16} = \\pm 4,\\ \\ \\ \\ \\ (1)
\\label{eq_partida}
\\end{eqnarray}
que se justifica en que $4\\times 4 = 16$ y en que $(-4)\\times(-4) = 16$.<\/p>\n\n\n\n

Resolvamos, teniendo en cuenta esta expresi\u00f3n, la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica $x^2 = 16$, que resolver\u00edamos como sigue:
\\begin{eqnarray}
x^2 = 16 \\rightarrow x = \\pm \\sqrt{16} = \\pm \\pm 4 = \\pm 4 \\ \\text{(doble)}
\\nonumber
\\end{eqnarray}
N\u00f3tese que se obtienen cuatro ra\u00edces, aunque algunas sean iguales, pues son cuatro las combinaciones de signos posibles. Las soluciones ser\u00edan $x=4$ (doble) y $x=-4$ (doble). Pero de acuerdo con el Teorema Fundamental del \u00c1lgebra, no deber\u00edan poderse obtener m\u00e1s de dos ra\u00edces, pues la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica es de segundo grado. \u00bfQu\u00e9 falla?<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Est\u00e1n locas estas ra\u00edces.<\/p>\n\n\n\n

Consideremos ahora el c\u00e1lculo de $3\\sqrt{25} + 3\\sqrt{25}$. Al resolverlo, teniendo en cuenta una ecuaci\u00f3n similar a (1), obtenemos lo siguiente:\\begin{eqnarray} 3\\sqrt{25} + 3\\sqrt{25} = 3\\left(\\pm 5\\right)+3\\left(\\pm 5\\right) = \\pm 15 \\pm 15 \\end{eqnarray}
por lo que, de un c\u00e1lculo aparentemente tan sencillo, obtengo tres posibles soluciones: $30$, $0$ y $-30$, lo cual me resulta un poco raro. Pero m\u00e1s raro me parece que si, de las tres soluciones obtenidas, cogemos la soluci\u00f3n $0$, podr\u00edamos escribir lo siguiente:
\\begin{eqnarray}
3\\sqrt{25} + 3\\sqrt{25} = \\sqrt{25}(3+3) = 0 \\longrightarrow \\sqrt{25} = 0,
\\end{eqnarray}
de donde se deduce que un valor posible de $\\sqrt{25}$ es cero (\u00bf?).<\/p>\n\n\n\n

Por otro lado, \u00bfes $f(x) = \\sqrt{x}$ una funci\u00f3n o no? Consideremos por ejemplo el caso $x=9$, entonces $f(9) = \\pm 3$, y como una funci\u00f3n ha de ser univaluada, entonces $f(x) = \\sqrt{x}$ no es una funci\u00f3n, \u00bfes esto correcto?<\/p>\n\n\n\n

A ver si alguien nos aclara todas estas cosas raras escribi\u00e9ndonos a hablando.de.fisica@adm.uned.es<\/a>, o d\u00e1ndonos pistas en los comentarios. Las respuestas que sean correctas y est\u00e9n bien explicadas se publicar\u00e1n pr\u00f3ximamente.<\/p>\n\n\n\n

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Adolfo V\u00e1zquez Quesada es profesor del Departamento de F\u00edsica Fundamental de la UNED.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Autor: Adolfo V\u00e1zquez Quesada. En ocasiones, uno le empieza a dar vueltas a conceptos que cree que tiene bien asentados y le empiezan a asaltar las dudas. Consideremos, por ejemplo, el caso de las ra\u00edces cuadradas. Partamos de la siguiente Seguir leyendo →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1797,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[67],"class_list":["post-1771","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-uned-es","tag-matematicas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1771","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1771"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1771\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2167,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1771\/revisions\/2167"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1797"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1771"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1771"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1771"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}