{"id":1055,"date":"2024-12-04T11:56:06","date_gmt":"2024-12-04T10:56:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/?p=1055"},"modified":"2025-01-27T11:27:12","modified_gmt":"2025-01-27T10:27:12","slug":"por-que-g-se-parece-tanto-a-%cf%80-al-cuadrado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/2024\/12\/04\/por-que-g-se-parece-tanto-a-%cf%80-al-cuadrado\/","title":{"rendered":"\u00bfPor qu\u00e9 g se parece tanto a \u03c0 al cuadrado?"},"content":{"rendered":"\n

Autor: Javier Rodr\u00edguez Laguna<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Los hechos:<\/strong> el m\u00f3dulo de la aceleraci\u00f3n de la gravedad en la superficie terrestre es $g\\approx 9.8\\ \\text{m}\/\\text{s}^2$. Y si elevamos $\\pi$ al cuadrado obtenemos $\\pi^2 = 9.87$.<\/p>\n\n\n\n

La pregunta: <\/strong>\u00bfEs mera casualidad?<\/p>\n\n\n\n

La respuesta ingenua:<\/strong> por supuesto, basta con cambiar las unidades y la semejanza entre ambos valores habr\u00e1 desaparecido. Si en lugar de medir la longitud en metros la medimos en pies, o en yardas, o en millas n\u00e1uticas, adi\u00f3s a la similitud.<\/p>\n\n\n\n

Y sin embargo… <\/strong>una breve investigaci\u00f3n hist\u00f3rica nos sugiere que no se trata de algo casual. \u00bfC\u00f3mo es eso posible?<\/p>\n\n\n\n

Por supuesto, si hay una conexi\u00f3n entre ambos valores debe ser hist\u00f3rica<\/em>, no f\u00edsica<\/em>. La similitud entre ellos tiene lugar tan s\u00f3lo en la superficie de la Tierra, y usando las unidades del sistema internacional. Pero, \u00bfc\u00f3mo se define el metro? Pues la definici\u00f3n ha evolucionado a lo largo del tiempo (y en ciertos pa\u00edses, como Estados Unidos, a\u00fan se empe\u00f1an en usar unidades relacionadas con la longitud de sus extremidades).<\/p>\n\n\n\n

Durante mucho tiempo se defini\u00f3 el metro como la diezmillon\u00e9sima parte del cuadrante de meridiano terrestre<\/em>… No parece una definici\u00f3n muy elegante, \u00bfverdad? \u00bfqui\u00e9n tuvo la idea para una definici\u00f3n tan extra\u00f1a? Pues la historia tuvo lugar durante la Revoluci\u00f3n Francesa. La Asamblea Nacional buscaba una unidad de longitud que fuera universal<\/em>, y se les ocurri\u00f3 que el tama\u00f1o de la Tierra era una medida al alcance de todos los seres humanos. \u00bfPor qu\u00e9 la diezmillon\u00e9sima parte de un cuadrante? \u00bfPor qu\u00e9 no otro valor? Pues para responder a esa pregunta debemos dar un paso atr\u00e1s en el tiempo, y retroceder a las primeras propuestas de una medida de longitud universal. <\/p>\n\n\n

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Le jour du m\u00e8tre est arriv\u00e9!<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

El siglo XVII fue una \u00e9poca de gran valent\u00eda intelectual, que a veces se confund\u00eda con la temeridad. John Wilkins fue uno de los fundadores de la Royal Society<\/em> inglesa, y en 1668 public\u00f3 An Essay Towards a Real Character, and a Philosophical Language<\/a><\/strong><\/em>, donde propon\u00eda la creaci\u00f3n de una lengua universal para comunicaci\u00f3n entre eruditos, cient\u00edficos, diplom\u00e1ticos, comerciantes y viajeros. El objetivo de Wilkins no era sustituir a las lenguas naturales, sino complementarlas. En el texto, de pasada, propon\u00eda superar el caos de unidades de medidas regionales de la \u00e9poca inventando una medida de longitud universal, que se llamar\u00eda el metro. \u00bfY c\u00f3mo se podr\u00eda definir? Pues la idea era bien interesante.<\/p>\n\n\n\n

Wilkins propuso definir el metro como la longitud del p\u00e9ndulo que bate segundos.<\/strong> Un siglo antes, Galileo hab\u00eda comprobado que el periodo de un p\u00e9ndulo que realice oscilaciones peque\u00f1as no depende de la masa ni de la amplitud de la oscilaci\u00f3n. Seg\u00fan la leyenda, la idea se le ocurri\u00f3 en misa, midiendo con su propio pulso el periodo de oscilaci\u00f3n de una l\u00e1mpara enorme en la catedral de Florencia. Uno podr\u00eda pensar que all\u00ed comenzaron las fricciones de Galileo con la Iglesia, pero eso queda en el terreno de la conjetura.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Un p\u00e9ndulo que bate segundos tiene un periodo $T=2$ s (la ida y la vuelta). En lenguaje actual sabemos que el periodo del p\u00e9ndulo se obtiene a partir de su longitud y de la aceleraci\u00f3n de la gravedad,<\/p>\n\n\n\n

$$T=2\\pi\\sqrt{\\ell\\over g}.$$<\/p>\n\n\n\n

Ahora supongamos que estamos en un sistema de coordenadas en el que cuando $\\ell=1$ m, el periodo es $T=2$ s. Sustituyendo en la ecuaci\u00f3n anterior comprobaremos que…<\/p>\n\n\n\n

$$g=\\pi^2, \\text{m\/s}^2.$$<\/p>\n\n\n\n

La idea de Wilkins fue retomada por Huygens, y de \u00e9l pas\u00f3 a Talleyrand, que fue quien la propuso a los revolucionarios franceses. Era una idea enormemente elegante, pero… para entonces los f\u00edsicos ya sab\u00edan que no era pr\u00e1ctica. \u00bfPor qu\u00e9? Bueno, la aceleraci\u00f3n de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra, de forma que la definici\u00f3n de metro variar\u00eda de un punto a otro. Como sab\u00e9is, la Tierra est\u00e1 achatada por los polos, y la gravedad es all\u00ed ligeramente menor. La soluci\u00f3n que adopt\u00f3 la Asamblea Nacional Francesa fue pragm\u00e1tica, pero poco elegante. Oblig\u00f3 a la creaci\u00f3n de metros patr\u00f3n<\/em>, es decir, barras de metal con una longitud \u00abexacta\u00bb de un metro, mantenidas a temperatura constante para que no se dilataran. Las m\u00e1s famosas fueron las barra de platino e iridio de la Oficina de Pesos y Medidas francesa, en S\u00e8vres, que serv\u00edan para calibrar otras barras similares que se llevaban a otros pa\u00edses.<\/p>\n\n\n\n

Hoy en d\u00eda el metro se define como la distancia que recorre la luz en el vac\u00edo en un intervalo de 1\/299792458 segundos. No s\u00e9 qu\u00e9 pensar\u00e9is vosotros, pero a m\u00ed me sigue haciendo m\u00e1s gracia la definici\u00f3n de Wilkins, pese a las dificultades.<\/p>\n\n\n\n

Autor: Javier Rodr\u00edguez Laguna<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Javier Rodr\u00edguez Laguna es profesor del Departamento de F\u00edsica Fundamental de la UNED.<\/p>\n\n\n\n

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Autor: Javier Rodr\u00edguez Laguna. Los hechos: el m\u00f3dulo de la aceleraci\u00f3n de la gravedad en la superficie terrestre es $g\\approx 9.8\\ \\text{m}\/\\text{s}^2$. Y si elevamos $\\pi$ al cuadrado obtenemos $\\pi^2 = 9.87$. La pregunta: \u00bfEs mera casualidad? La respuesta ingenua: Seguir leyendo →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1075,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[71],"tags":[59,61,63],"class_list":["post-1055","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog-uned-es","tag-curiosidades","tag-historia","tag-mecanica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1055","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1055"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1055\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1989,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1055\/revisions\/1989"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1075"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1055"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1055"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.uned.es\/hablandodefisicauned\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1055"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}