Autor: Adolfo Vázquez Quesada.

Supongamos que tenemos dos recipientes de agua, A y B, idénticos en todo salvo en que están a temperaturas diferentes: el vaso A está a temperatura ambiente mientras que el vaso B está muy caliente, a temperatura casi de ebullición. Nuestra intuición nos dice que si metemos ambos vasos en el congelador, el vaso B tardará más en congelarse, pues está inicialmente más caliente. La ley del enfriamiento de Newton coincide con nuestra intuición. Según esta ley, la pérdida de calor de un cuerpo que se encuentra en un medio más frío, es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y el medio. No es complicado demostrar que, siguiendo esta ley, la evolución de la temperatura de un cuerpo inicialmente a temperatura $T_0$ inmerso en un medio a temperatura $T_m$ evoluciona según la siguiente ecuación
\begin{eqnarray}
T(t) = T_m + (T_0 – T_m)e^{-rt},
\end{eqnarray}
donde $r$ es la constante de proporcionalidad entre el calor perdido y la diferencia de temperaturas. Vemos que si $t=0$, la temperatura del cuerpo es $T_0$, mientras que en el límite $t\rightarrow\infty$, la temperatura del cuerpo es $T_m$. Es decir, esta ecuación representa un decaímiento exponencial de la temperatura del cuerpo desde $T_0$ hasta $T_m$, y nos indica que tardará más en llegar a la temperatura $T_m$ cuanto mayor sea la diferencia $T_0-T_m$, como se muestra en la siguiente gráfica para tres casos concretos:

Así pues, en el caso que planteábamos inicialmente, deberíamos esperar que el vaso A (a temperatura ambiente), llegue antes a los cero grados, y por lo tanto, también se congele antes que el vaso B (a temperatura de casi ebullición).

A pesar de nuestra intuición y de todas estas explicaciones, no es esta la conclusión a la que llegó en 1963 Erasto B. Mpemba, niño tanzano que en aquel entonces tenía 13 años. En la escuela de secundaria a la que asistía, los niños solían hacer helado. Para ello, hervían leche, la mezclaban con azúcar y esperaban a que se enfriara para meterla en el congelador sin estropearlo. Tras un rato, podían disfrutar de un refrescante helado. Pero eran muchos los niños que se hacían helados, y poco el espacio en el congelador. Por eso, cuando un niño vio que el bueno de Erasto estaba hirviendo leche para hacerse el helado, para no quedarse sin espacio, mezcló a toda prisa su leche con el azúcar sin llegar a hervirla, y la metió directamente a congelar. Por su parte, al ver esto Erasto, para evitar que alguien más se le adelantara otra vez, puso rápidamente azúcar a la leche que acababa de hervir y la metió en el congelador sin esperar a que se enfriara. Las prisas les llevaron a ambos a saltarse las reglas: el primero seguramente estaba jugando con la seguridad alimentaria, mientras que el segundo se arriesgaba a estropear el congelador. Cuando tras un rato volvieron, el helado de Erasto estaba ya congelado, mientras que el del otro niño era aún líquido. Esta experiencia claramente sorprendió a Erasto, porque él mismo cuenta que le preguntó después a su profesor de física que por qué se había congelado antes el líquido más caliente. El profesor le respondió: «Te has confundido. Eso no puede ser».

La experiencia se le debió de quedar grabada a Erasto, porque en sus siguientes vacaciones aprovechó para preguntarle sobre estos hechos a un amigo suyo que trabajaba como cocinero y solía hacer helados. Este le confirmó que metía la leche caliente al congelador para tardar menos. Otro chico que vendía helados también le dijo lo mismo.

Cuando más adelante entró al instituto, en el primer tema de la asignatura de física estudiaban el calor, y explicaron la ley de enfriamiento de Newton de la que hablábamos al principio. Erasto aprovechó para preguntar a su profesor: «Por favor, señor, ¿por qué cuándo se meten leche caliente y leche fría en el congelador al mismo tiempo, la leche caliente se congela antes?». El profesor le dijo que eso no podía ser, a lo que Erasto respondió que era verdad, pues él mismo lo había hecho. Tras un rato de discusión, la respuesta final del profesor fue: «Bueno, todo lo que puedo decir es que eso es la física de Mpemba, no la física universal». El profesor se debió de sentir muy ocurrente, porque cada vez que Erasto cometía algún error en los cálculos decía «Eso son matemáticas de Mpemba». Como no podía ser de otra manera, el resto de la clase siguió el ejemplo del profesor y cada vez que el pobre Erasto se equivocaba en algo, añadían la coletilla «… de Mpemba» a la materia que fuera. Un día que Erasto encontró el laboratorio de biología del instituto abierto, se coló e hizo el experimento con dos recipientes de $50\ \text{cm}^3$, llenos esta vez de agua, comprobando que el fenómeno seguía dándose (quién no dudaría a esas alturas).

Un día, tuvieron una visita especial. Un profesor de la universidad, Denis G. Osborne, fue invitado al instituto a hablar sobre física. Tras una larga charla, los estudiantes hicieron preguntas de todo tipo. Otro niño, ante el episodio de bullying descrito antes, se hubiera arrugado y no hubiera preguntado nada. Pero Erasto no se calló e hizo su pregunta: «Si pones dos recipientes con volúmenes iguales de agua, uno a 35 ºC y otro a 100 ºC en el congelador, el recipiente que estaba inicialmente a 100 ºC se congela antes. ¿Por qué?» El profesor pensó que el niño estaba equivocado, pero el deseo de fomentar un espíritu crítico entre los alumnos le hizo preguntarle a Erasto si eso que contaba era verdad y si lo había hecho personalmente, a lo que este respondió afirmativamente. El profesor le prometió que haría el experimento cuando volviera a su universidad y animó al propio Erasto a hacerlo también de nuevo.

Algunos compañeros de Erasto le acusaron de avergonzarles con preguntas tan inapropiadas al doctor Osborne. Erasto volvió a hacer el experimento en la cocina del instituto, primero él solo para asegurarse de que no fallaba, y luego con tres de los niños que le habían despreciado. Estos, al ver que lo que supuestamente era imposible ocurría, se rieron y extendieron la noticia entre sus compañeros. Finalmente el propio profesor del instituto hizo también el experimento, encontrando que Erasto tenía razón.

Por su parte, el Dr Osborne pidió a un técnico de laboratorio que comprobara el experimento. El técnico reportó que el agua que había empezado más caliente se había congelado antes, pero con un espíritu complaciente aunque poco científico, le dijo al Dr. Osborne: «Pero seguiremos repitiendo el experimento hasta que salga el resultado correcto». Los siguientes tests también dieron la razón a Erasto.

Erasto Mpemba y Denis G. Osborne escribieron un artículo mostrando su descubrimiento [1]. Merece la pena echarle un vistazo: la primera sección es la explicación de un muy joven Erasto Mpemba relatando su propia experiencia. Para que nos hagamos una idea, empieza como sigue:»My name is Erasto B Mpemba, and I am going to tell you about my discovery, which was due to misusing a refrigerator». Desde entonces, a este fenómeno se le llama Efecto Mpemba.

En realidad, el Efecto Mpemba no fue descubierto por primera vez por Erasto. Ya había sido observado antes por varias personas relevantes: Aristóteles, Francis Bacon, Descartes y Joseph Black y, como bien sabemos, también por muchos fabricantes de helados en Tanzania y seguramente también en otros sitios. Pero todas esas observaciones, aunque valiosas, no eran estudios experimentales modernos dados a conocer de manera formal a la comunidad científica. De ahí que el trabajo de Erasto Mpemba y Denis G. Osborne sea importante.

En la siguiente figura, se ve la gráfica más relevante del artículo, en la que se ha dibujado el tiempo en que empiezan a congelarse recipientes de agua idénticos frente a sus temperaturas iniciales. Los datos de los experimentos se han dibujado con cruces.

A menudo se cita como un fenómeno relacionado con el efecto Mpemba al caso en el que en un ambiente muy frío, por debajo de los $-20\ \text{C}$, se echa al aire agua muy caliente, congelándose esta al instante. Si se hace el mismo experimento pero con agua fría, gran parte de ella cae líquida al suelo. Este fenómeno de congelación del agua caliente en el aire da lugar a imágenes espectaculares como la que encabeza este artículo. Aún así, no está claro que sea el mismo mecanismo que opera en el experimento que hicieron Mpemba y Osborne. De hecho, hoy en día, aunque se han aventurado algunas hipótesis, no hay un consenso claro sobre por qué se da este fenómeno.

Una de las hipótesis que ya planteaban Mpemba y Osborne en su artículo es la de que en el caso del agua caliente se generan corrientes de convección que redistribuyen el calor de forma más eficiente. En concreto, hablan de que las corrientes de convección transportan continuamente calor desde el interior del líquido hacia la superficie, aumentando la transferencia de calor hacia el exterior y permitiendo un enfriamiento más rápido. Algunos autores incluso sugieren que la convección natural en agua caliente puede volverse turbulenta aumentando significativamente la transferencia de calor y enfriando el líquido más rápido [2].

Otra hipótesis se basa en que la evaporación es un factor favorable a observar el efecto Mpemba. A temperaturas más altas, la evaporación es más intensa, lo que causa una pérdida de masa. Al haber menos masa que enfriar, esta se congela antes [3]. Además, el calor latente de vaporización también quitaría energía a la masa que queda de líquido. Aunque este mecanismo es muy plausible, el efecto Mpemba también se ha observado en casos en los que la evaporación está limitada, como por ejemplo cuando se tapa la muestra.

Una tercera hipótesis plantea que en el caso del agua caliente hay menos gases disueltos, lo que hace que las propiedades fisicoquímicas varíen. Este cambio de composición del líquido puede favorecer una congelación más rápida [4].

Por último, la otra hipótesis que se suele considerar es que el efecto Mpemba aparezca como un efecto de superenfríamiento. No se trataría de que el agua caliente se enfríe más rápidamente que el agua fría, sino de que el agua fría puede alcanzar temperaturas inferiores a $0\ \text{C}$ sin llegar a formar cristales de hielo, fenómeno conocido como superenfriamiento. Eso haría que el agua inicialmente fría tardara más en congelarse que la inicialmente caliente, pese a estar a temperaturas menores [5,6].

Como vemos, a la explicación del efecto Mpemba no le faltan hipótesis, e incluso hay algunas más que no hemos nombrado. Se ha comprobado que en algún régimen todas estas hipótesis favorecen el efecto Mpemba, pero ninguno de estos mecanismos explica el efecto Mpemba por sí solo en todos los casos en los que se ha observado. Por eso, actualmente se cree que el efecto Mpemba se da como una combinación de varios de los fenómenos explicados.

De hecho, actualmente el término «efecto Mpemba» no se limita solo al caso que hemos explicado, sino que se ha generalizado su significado, refiriéndose de manera más general a los casos en los que un sistema que empieza más lejos del equilibrio puede, en determinadas condiciones, alcanzar el equilibrio antes que otro que empieza más cerca.

En cuanto a Erasto B Mpemba, no llegó a ser médico, que era lo que él deseaba, debido a la falta de recursos económicos. Pero fue becado para hacer estudios sobre la vida salvaje en el College of African Wildlife Management, en Tanzania, completando luego sus estudios en Australia y en los Estados Unidos.

Autor: Adolfo Vázquez Quesada.
Adolfo Vázquez Quesada es profesor del Departamento de Física Fundamental de la UNED.

Referencias:

[1] Mpemba, E. B., & Osborne, D. G. (1969). Cool?. Physics Education, 4(3), 172-175.

[2] Maciejewski, P. K. (1996). Evidence of a convective instability allowing warm water to freeze in less time than cold water.

[3] Kell, G. S. (1969). The freezing of hot and cold water. American Journal of Physics, 37(5), 564-565.

[4] Wojciechowski, B., Owczarek, I., & Bednarz, G. (1988). Freezing of aqueous solutions containing gases. Crystal Research and Technology, 23(7), 843-848.

[5] Auerbach, D. (1995). Supercooling and the Mpemba effect: When hot water freezes quicker than cold. American Journal of Physics, 63(10), 882-885.

[6] Brownridge, J. D. (2011). When does hot water freeze faster then cold water? A search for the Mpemba effect. American Journal of Physics, 79(1), 78-84.