Tesis Joaquim Soler-Sagarra

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Mathematical formulations of water mixing for reactive transport through heterogeneous media

La gestión de acuíferos es esencial para el medioambiente y otras aplicaciones de la ingeniería. Para ello, es necesario describir el transporte reactivo (TR) que se da, que consiste de dos procesos: el transporte de soluto en las aguas subterráneas y las reacciones químicas que provocan. Curiosamente este problema es idéntico a otros más cuotidianos como el transporte urbano, la economía o la evolución de la actual pandemia del COVID-19. Para facilitar la comprensión podemos describir la tesis en términos del TR en aguas subterráneas y compararlo con su analogía con la pandemia COVID-19, pues actualmente son más familiares al público general.

El TR seria relativamente sencillo en muestras de laboratorio (comparable a los modelos de Coronavirus en poblaciones reducidas), pero es especialmente complejo en los acuíferos naturales (i. e. Coronavirus en la sociedad), pues se trata de medios muy heterogéneos tanto dinámica (transporte) cómo químicamente (reacciones). Como vemos, nos encontramos ante un problema que requiere modelos numéricos basados en ecuaciones matemáticas. Hasta la fecha, no se ha hallado una ecuación eficiente que describa los comportamientos observados.

La propuesta conceptual común en toda la tesis es describir matemáticamente el transporte de agua en vez del clásico transporte de soluto. En otras palabras, entender que el movimiento y transmisión de un virus (i. e. soluto) es debido al transporte de personas (i. e. agua).

En primer lugar, desarrollamos dicha formulación del TR de aguas en lugar de soluto (inicialmente en medios homogéneos más simples). Vemos que la nueva formulación aporta muchas ventajas: simplificamos conceptualmente el problema, reducimos el número de ecuaciones, desacoplamos el transporte y las reacciones y, finalmente, obtenemos un algoritmo no iterativo más robusto que reduce el coste computacional de los modelos. Resulta curioso ver que, en los modelos utilizados para la modelación y predicción de la pandemia, el hecho de modelar el transporte de personas (i. e. agua) resulte algo tan natural.

En segundo lugar, se considera la formulación en medios heterogéneos (como seria la evolución real de la pandemia en la sociedad). Para ello debemos diferenciar dos procesos: dispersión y difusión. En el caso del Coronavirus, la difusión sería la transmisión del virus entre personas, que se produce a pocos metros. Las mascarillas son una medida adoptada para reducir la difusión. En cambio, la dispersión es el contraste de movilidad entre personas, es decir, el virus se extendió rápidamente entre continentes debido a los viajes kilométricos (por ejemplo en avión) que los conectan. Para reducir esta dispersión se adopta el confinamiento. Vemos que la expansión tan veloz del virus es debido a la combinación de ambos procesos. También podemos observar el contraste de escalas entre ambos procesos. De este modo, la nueva formulación matemática válida tiene el reto de reconocer separadamente estos dos procesos tan complejos (a diferencia de las formulaciones actuales) y sus escalas mediante parámetros sencillos y eficientes. La formulación de transporte de agua propuesta en esta tesis aporta avances muy prometedores.